流星雷达接收点配置的研究

流星雷达接收点配置的研究
摘要讨论丁耳前国际上漉星雷达确定耳标位置方法中对接收点的配置问题，推导丁 在任意配置情况下普遍适用的计算公式。并证明了现在所 是一十简化情况下的特倒．同时针对中国科学豌陕西天文台流星雷达站的具体情况，讨论了接 蝴螭 腿流星尾的龃雷适 瘟¨文

l 引言 流星作为一种微小的天体每时每刻都在进^地球的大气层，虽然质量很小的出现概率 大而质量很大的出现的概率极小，但由于它能进入地球的大气层，极个别大的可到达地 面，因此它对地球的影响不容忽视．流星的研究对人类生存环境、空间飞行的安全、空间 通讯等都是很重要的，从根本上搞清流星的起源、演化，在太阳系中的分布，它的运行轨 道及与地球的关系并进— 研究地蒙赶气力学都要求对流星作观测研究。 目前从地面对流星作观测研究主要有以下n．种方法：
(a) 目视法：即观测者直接用肉 眼观测在空间某一区域中流星出现的数目、方位等．这是50年代以前使用过的方法。
(b)电视录相法：用简晕的广角望远镜百E上摄录相机，在夜问记录下流星发光的余迹， 根据两台分开的设备记录的结果可以确定流星的空间位置．
(c)雷达方法：即用无线电波 来探测流星的电离尾巴．这个方法不受气候影响，也不受白天黑夜的限制，是一种比较理 想的观测流星的方法．通常流星雷达以两种方式工作，即连续波与脉j畸叻式．现在所有的 流星雷达都工作在25MHz~60MHz的频段范围内，用多普勒方法测速，用干涉方法定 位，即在发射天线附近放置至少三个彼此分开1～20波长 的接收天线，通过测量每两个天线接收的回波信号的相位 差来确定流星的空间位置。由于通常流星雷达站是建立在 平地上，接收天线放置成直角三角形(如图1所示)，因 此流星的位置计算比较简单． 中国科学院陕西天文台正在建造的流星雷达是建立在 骊山顶上，受地形的限制，因而接收天线的配置不可能如 图1所示的那样在一个平面上，两条基线也不可能正交． 图1 针对这种隋况，本文推导了接收天线任意放置时确定流星 目前世界通用的最基本的流 星雷达接收天线放置方式 B1●、 位置的计算公式．同时还讨论了在这种情况下测量流星位置的精度问题．

2 确定流星位置的原理 流星雷达采用三个分开放置的接收天 线如图2所示． 假定接收天线放在P 、P P3三个 点上，为了计算方便并不失一般性．坐标 系是这样选择的，使P。为坐标原点，并 使Pl 在坐标系的YP。Z平面内．假定 流星在M 点， 它的位置可以由距离R、 方位角9和仰角(90。— )来确定， 因 此确定流星的位置即确定R、 和 三个 未知量．在脉冲工作的方式下R由测量 发射与接收团波脉冲的时差来确定。即 =j1 cAf (1) 式中：c是光速：At是时差． 图2 流星及燕星雷达接收无线位置 在座繇中的相剐关系圈 流星M 及三个接收点P。、P 和P 3在坐标系中的位置·可由以下矢量的端点来表 示， 即 = iR ，cos~~+ sin? 9+妇cos’／ (2) l=0 (3) 2一 2cos?2+ 2siny2 (4) 3一 ，cow 3cos~~j+ ，cosy，sin 3+ ， ， (5) 从图2知两个接收点P 与P：及P 与P，之闻接收回波信号的相程差(即相位差) 可分别计算为 ： ； 2 n M ’ I ~：一 (sin cow 2+cos,／ ) (6) 一孥 ， 2五R = 二孚土(sin’／cos cos’／3 cos~p，+sin s|n cos’／3 sine，+cos’／sin’／，) (7) 式中： 是波长，A 。：和A 分别为接收点Pl和P 2及P 和P 接收的回波信号的相 位差。方程式(6)和(7)中R 巳由(1)式计算出·A n和A ”可以测量得 到，R 2 2、置j、 9 为接收点的地面位置(已知)，因此代表流星位置的另两个未 知量，和 可由公式(6)和(7)解出 假定三个接收点都在坐标系XP Y平面上且P：在Y轴上·P，在x轴上，即，2 =0— — —0 _—e 0 (6)和(7)就简化为 ； 。，7， = 。 ， ： ， 那么方程(6)年日(7)就简化为 A 让= —2亿‘ R三． sin in妒 衅13 子2 R一 sin7 方程式(8)和(9)就是现在通常用来计算流星位置的简化方程， A n ， tg 一 曲 而 从方程(1o3和(11)就可求得流星的位置参数 和e· 作变换可得出 我们分别对方程(6)和(7)作微分，有： dA~／】2 孥 n7 sin~cos-：2+c0s 72)dR2+R：cos ：co呻 7，如 十 2(sin~ cosy COS-：一sin-：2sin,：)d +R 2(cos?COS-：2一sinT sin~o sin-：2)却2】 dA 1，；警[(sin c。s c。S,：3COS ，+sin s_山 c。 ，sin 3+c0 si ，，)dR 3 十R 3(cos-：， 3cose—cost co。 ， 们。m” 十五，(cose cost，cose，cost+sin爷cost 3sine，c0研一sin j。’m7)d 十 1(cos-：cos-：3一sin’：cose c0s ，sin ，一s’山 sine sine， 7j)d 3 十 (s_山7 sine costjcose，一si cose cosy 3sine，)d ，】 为了运算方便我们把(12)和(13)两式分别表示为 壶dA = ： ： “，¨c 式中： de = sm,：de C1一sin’：sine cost 2+。。 si 2 ． C 2一cost：c。s C ； sine cost 2cost— sin?~sin7 C． c 、 ostcost 2一sin 。i“ i ： 壶 ，一鲁 + ， (8) (9) (10) (11) (12) 【13) (14) (15) 式中： D 1= sin7 c0s cos7 3c0s 】+ sin7 sincp c0s 3 s’m 3+ cOs sin7 3 D 2孟 c0s 3 sincp 】 cOs 一cOs 3cOs 3 sI丑 D 3一c0s cos7 3 c0s ，cosy+ sI丑 cos 3 s．山 3c0s 一sin7】sin7 D ‘= cos7 cosy，一sin7 cos~p cOs 3 sin7，一sin7 sin sin 3 sin7 ， D 5= sin7 sine c0s ， cos<p， 一sin7 c0s cos7 ， s_m ， 解(14)和(1 5)式可得到 式中 可 1 (．2D_dA~,u - 却一可 2~．R 2 意茜2C, dA ， +警dR~- CID 2： 一C．D ：d， 2 + C 2D．d，，+C 2D，dcp】) 一 c等 iC 3 警 ，一警 一C．D 3dy2+ C 3D{d 3+C3D 5d 3) 考虑到各项误差是随机的且彼此独立，则流星位置参数的误差还可以写成 d7一[( 1dA 12) +( 2d△ 13) +( 3dR 3) +( {dR 2) +( 5d，2) +( ‘d ，) +( 7d 】) 】 。 1 D ． 1 。 2C ．4 z 。j -2 ～ 。警 A 6= A 。 C 2D 4 A 7= 0 C 2D 5 (16) (17) (18) d =[( dA,a拉) +(口2damp口) +(曰JdR J) +(口 dR 2) +(口5dy 2) +(口6d 3) +(口7d 3) 】； (19) IC z 。矗 ， ～ 。警 一 = lI B ‘= B 口 C 3D ． 方程式(1 8)和(1 9)就是确定瘴星位置的误差方程 它们与相位差测量误差dA 和dA ” 有关· 与接收点的位置参散 、 ， ，和9，的大小及其误 差曲 dR，、却 ·d ，和如，有美，当然还与瘴星位置参散 和9量值大小有关系． 现在我们根据陕西天文台新天文点的具体情况来讨论漉星雷达接收点配置对癍星定位 精度的影响．

4．1 基线长度 ，和 ，的选择 从流星定位误差方程(18)和(19)出发。可以看出与 ，有关的系数是 ， ， ． B B．· 它们都与 成反比， 因此 应选的越大越好， 同样 与系 数 · ，、B B，有关， 它们也都与 ，成反比，因此 也应选的越大越好．鉴于 骊山斋茯文点的具体情况一叶最大可能是 ，选为200m． 选为200rn．

4．2 接‘疑点配I龇 ，， ，9，的选择爰影响 从公式(18)和(19) 确定误差曲 如’(即d9)随接收天线位 置参数，2， ，． ，变化而变化．由于它们还与，和9的取值范围有关，通常流星雷达观 测的 值范围为 ／J,于50。的天空区域，因此，首先考虑 为O。时的情况．这时(18) 式可以简化为 a‘ 面-1 ． 一 1 t 汹-cos~塘 ，) 击c ， ‘ 击(。 -c。o唧s~，) 去c ， 相应(1 9)式简化为 口。 面1 击c ，。sinf — cosetge 3 一嚣 ． 0 击( ) 口— 一1 竺 1 ， ‘ 一 口 口 = = ‘ = !=I ： (cosp+sin~otgco】) B6一 smco B， cosco+ sincotg~o， B1 0 分析以上两组表达式，很显然只有在 ，=0。、 =0。、 ，=0。时，这两组系数 表达式才达到最小值， 也就是说在7 =0。 7 =0。、 ，=0。时确定流星位置的误差 达到最小值．因此，在接收点配置我们应尽量使 ， 7 、9 选择得接近于0。，下面我 们再来分析当 不等于0。时的情况．由于公式的复杂性，我们从公式(18)和(19)式出 。 发，分别由计算机计算了定位误差却、d 随接收天线位置参数 、 、 变化而 取 值为45。，9分别取值0。、90。 180。和270。时的曲线． ． 图3 流量叠达的仰角定位误差 dy与 ，变亿的关系 (为了绘图的方便对d 取自然对蚴 图4 藏垦霄达方位角定位误差 d7与 ，变化的关系 (为了绘图的方便对却取自然对教) 图3示出了d — ，的变化曲线，图4示出了d 一 的变化曲线．图中的4条曲 线分别对应于 为0。、90。、180 和270。，在图3中 为0。的曲线值最大，其余 的如 为90。 180 270。的曲线值都很小，且 为9o。和270。的曲线值不随9 变化． 在图4中9等于9O。和270。的曲线变化比较大而且随 变化很明显，9等 于0。和1 80。的曲线值很小且随 ，变化不大．综观图3和图4．当 一0时定位误 差d d9 有一个最小值，在9，处在±36。的范围内时定位误差的值都很小，最大不 超过6．1×10_。．因此9，应选取在±36。以内并尽可能靠近0。，根据陕西天文台新 天文点的具体情况，我们无法选取9，=0。，而最好的配置是选取 ，= 一30。(如 图5)． 现在我们来考察 ，一一3O。时其他参数的影响．当 、 及9 选定以后 ，、 ， 就自然地由实际的地形确定了，在我们的实际地形情况下 ，一一3。、 =一18。． 图6和图7分别绘出了却～ j、如 ～ j 的变化曲线， 在囤6上 =0。时的曲线值 变化最大且随着 趋于0。时其值变到最 小， =180。的曲线随 j从一30。变到0。 时其值缓慢增加。p为90。和270。的曲线 不随 变化且较小， 其值不超过4x lO·T一3 ．图7上 =9O。的曲线变化最 大且在 =0。时有最小值． =270。的曲 线值次之且随 变化缓慢， 为0‘和 180。的曲线值很小不超过4x 10 且变化 不大．综观图6和图7。 ，为0。时其定位 误差最小。_只要 《20。其定位误差就不 会超过9×10-3． 我们的 3；-18。就在这 图5 陕西天文台尊山赫天文点地形图及 疯墨雷达发射与接-l5【天线的配置 个范围内．图8和图9分别示出了却～ 和如 ～ 尉6 流星雷达的仰角定位误差 d 与 ，变化的关系 图7 流星雷达的方位角定位瀑差 如与 ，变化曲关系 的关系曲线；图8上 为180。和270 的曲线值随着 从一30 变到0 减少到最小， 面 为0 和90 的曲线值则随着 从一30。变到0。逐步增大’但总的看来还是 接 近0。时的定位误差最小． 图9上 为0。、180‘和270 的曲线值都随着77趋于0。时 减少到最小， 当 为90。时的曲线值是随着 趋于0 面缓慢增多， 总的看来同样是在 为0。时定位误差最小．我们选取的 为一3‘是接近0。的不致引起较大的误差．

5 总结 根据上面的分析讨论，陕西天文台的流星雷达在新天文点配置，要使对流星的定位误 差尽量小又要考虑到新天文点的实际情况，选取如下一组参数是适当的．其具体配置见图 圈8 流星雷达的仲角定位误差 d，与 变化的关系 圈9 流星雷达的方位角定位误差 d妒与7 变化的关系 陕西天文台流星雷达在新天文点的接收天线的配置参数： R 2。200m ，= 200m ，2= 一3。 ，，= 18。 9，一一30 。