成像光谱仪辐射定标影响量的测量链与不确定度

成像光谱仪辐射定标影响量的测量链与不确定度
摘要：分析了成像光谱仪遥感观测数据中包含的地物光谱特征、仪器参数和大气传输特性等的信息结构。研究了成像光 谱仪辐射定标的物理过程和测量链，应用1993年国际标准化组织(ISO)颁布的《测量不确定度表示指南》，分析了辐射定 标11项影响量的测量不确定度和合成标准不确定度。遥感辐射定标的绝对精度就是不确定度。辐射定标需要辐射标 准、积分球光源、光谱辐射计以及遥感器上设置星上定标装置等专用设备和技术，并经过多级测量链的测试过程才能完 成。光谱辐照度标准的不确定度在3 ～5 ，辐射定标中其它影响量的测量不确定度限制在1 ～2 ，成像光谱仪辐 射定标的绝对精度才能达到5 ～8 ，这需要相当好的仪器设备和光辐射测试技术。

引 言 在可见到短波红外光谱范围(0．4～2．5“m) 工作的成像光谱仪的辐射定标，需要光谱辐射亮 度标准、积分球大口径光源、光谱辐亮度计等仪器 设备，还要在成像光谱仪中设置星上辐射定标光 源装置，并且经过多级测量链的测试过程才能实 现对遥感对地观测数据的辐射定标。 光学成像遥感器的星上定标装置(只讨论0．4 ～ 2．5 m光谱范围的光学成像仪)是通过星载仪 器上设置的光源及其投影系统，把它的光辐射引 进遥感器的光路，照射遥感器成像面上的探测器 件，使焦平面器件有输出信号响应。用星上辐射 定标装置产生一个遥感器光瞳前的等效光谱辐亮 度。 光学遥感器星上辐射定标装置有内定标和外 定标两种，辐射定标用的光源有定标灯、积分球光 源或太阳等自然界光源口 ]。 美国上世纪80年代末研制的机载可见红外 成像光谱仪AVIRIS 的绝对定标精度为 ≤10 [73；中分辨率成像光谱辐射计MODIS的 绝对定标精度为≤5 (0．4～2．5“m)[63，在EO一 1卫星上HyPerion超光谱成像仪的绝对定标精 度为≤6 L8j。 本文分析了成像光谱仪遥感观测数据的信息 I I Iv(P ， z)]一IV Pt P2 ● ● ● P ． ● ● ● P V(Pt， )， V(P2， )， V(P，， )， V(P ， )， 结构，研究了辐射定标物理过程和被测量一光谱 辐射亮度定标的影响量及其测量链。根据1993 年国际标准化组织(ISO)颁布的《测量不确定度 表示指南》，研究了被测量在辐射定标中的影响量 的数学模型与合成标准不确定度即绝对精度。

2 成像光谱仪数据的信息结构 成像光谱仪获取的光谱图像数据是地面二维 (2D)空间和一维(1D)光谱(由波长上相邻接采样 的超多波段窄带光谱通道提供)构成的三维(3D) 图像立方体(Image Cube)，其数据结构如图1所 示。 y穿轨方向 图1 光谱图像立方体 Fig．1 Spectral image cube 成像光谱仪焦平面器件采集的一帧光谱图像 数据(图1中图像切片) (P ， )为一组m× 行 列式矩阵： . ，V(Pt， ) . ，V(P2， ) . ● . ，V(P，， ) . ，V(P ， ) 卫星遥感对地观测的物理过程如图2所示。 根据遥感对地观测信噪比(SNR)方程 ，有 太阳 成像光谱仪 一 I )+ ) ) ·(Z)cosZ+E,gZ Pi p ， 地物L(x , y,X )= ! [丘 ) ．( )c0sz+疡( )】 图2 卫星遥感对地观测物理过程示意图 Fig．2 Process of observing the ground from satel— lite remote sensing SNR一 一 』 {1 ——■ —丛一 r。 )～LL (x ,yY,ai 2 ( +1_ L ( 。)]+E，( )}D( ) ， (2) 其中，FN一厂／D一光学系统焦比，产焦距，D一 光学孔径 A ：探测器像元面积 K (a)：渐晕系数，它同视场角a和FN 有 关，焦平面器件的不同像元P，对应不同的视场 角口 COS”口：m一2．5～4像面照度随视场角口的 COS a变化的更一般的表达式 r。( )：光学系统效率(透过率) 。( )：太阳一地物光程大气透过率 ( )：地物一遥感器光程大气透过率 E ( )：大气层外太阳光的光谱辐照度(常数) Eo( )：半球天空亮度在地面形成的辐照度 Z：太阳天顶角 p(x，Y， )：地物反射率 N ：噪声信号E，( )：仪器内部的杂散光在探 测器像元上的辐照度，杂散光具有光谱分布，因此 在探测器上照射产生的光电信号应该是对波长的 积分N IE，( )D ( ) L ( )：大气散射程辐射度 t ：探测器积分时间 D ( )：探测器光谱探测率 ：各光谱通道的光谱带宽 成像光谱仪光瞳前的视辐亮度L (z，Y， )为 L (z， ， )一L(x，Y， ) 。( f)+ L ( )一 [E( ) ，(a)cos Z+ED )] 。(a)+Lp b1)， (3) 因此成像光谱仪原始数据可表示为 V(P，， )一 (a)c。s”(a) r0(九)D (a)haN~L ( ， )+ N J E，( )D ( )da， (4) 辐射定标的目的是从遥感观测的成像光谱仪 数据V(P，； )获取地物光谱p(x，Y， )或L(z，Y， )的信息。 把上式(4)简写为 V(P，， )一C(j，i)L (P，， )+A(j， )，(5) 式中C(j， )为辐射定标系数。A( ，i)是同仪器 内部杂散光有关的项，同 (P，， )相比较一般很 小。 辐射定标只能标定成像光谱仪光瞳前的视辐 射亮度L (P，， )。 辐射定标就是用已知的标准辐亮度作为遥感 器光瞳前视辐亮度L (P，， 。)，采集信号数据V (P，， 。)，确定定标系数C(j， )和A( ， )(为了讨 论简便以后忽略A(j， )项)。 定标系数C(j， )是仪器参数的函数，其中ro ( )和D ( )、N 等项还同工作环境有关。因 此，不仅在实验室用辐亮度标准光源进行辐射定 标，还要用遥感器上设置的星上定标光源，在对地 观测中进行定标。 从辐射定标后的遥感数据可获得遥感器光瞳 前的视辐射亮度L (P，， )，但还不能直接得到 地物的光谱辐亮度L(x，Y， )或光谱反射率p(x， Y， )。若想从L (P，， )反演地物的光谱特征L (z，Y， )或p(x，Y， )则需要与大气传输特性有关 的 。( )、 ( )、L。( )、ED( )、Z等参数，或地面 同步观测的有关光谱数据。从L (P，， )反演地 物光谱L(x，Y， )或p(x，Y， )不是辐射定标的任 务。

3 辐射定标影响量的测量链 成像光谱仪的辐射定标要经过用辐亮度标准 定标积分球面光源的辐亮度；然后用积分球辐亮 度定标星上定标光源的有效辐亮度；再用星上定 标装置的有效辐亮度定标遥感观测数据等测试过 程的测量链。 图3表示了成像光谱仪辐射定标过程的全部 测量链。 光谱辐射计 图3 辐射定标测量链 Fig．3 Measurement chain of radiometric calibration

3．1 辐射标准 遥感辐射定标用的光谱辐亮度标准是用光谱 辐照度标准灯和漫反射标准白板导出的。 用光谱辐照度灯在一定距离照射到标准白板 的照度为E( )，白板的反射比为 ( )，那么标 准白板的辐亮度为 L ( )一 E ( )， (6)

3．2 积分球光源一光谱辐亮度工作标准 根据相关技术规范制造的大积分球，其内表 面涂上高反射率的漫反射材料，用卤钨灯照明积 分球内表面，积分球上开窗口作为大面积辐亮度 标准光源。用光谱辐射亮度计测量标准白板和积 分球光源的辐亮度时光谱辐射亮度计的信号输出 分别为 ( )和 ( )， ( )一k( )L ( ) ， (7) ( )一k( )L ( )． (8) 从式(7)和(8)即可得到积分球面光源的辐亮 度 ( L ，一( ) ，， (9) 用光谱辐亮度标准标定了积分球面光源的辐 亮度L ( )。

3．3 遥感器实验室辐射定标 在实验室用遥感器对积分球光源和遥感器的 星上定标光源照明获得的遥感器信号输出分别为 V (P，， )一C ( ，i)L ( )， (IO) V (P ， )一C ( ，i)L ( )． (11) 式中L (P，， )为用星上定标光源照明的等效辐 亮度，那么 L (Pj,1i)一 (＼ V (P ，， ))／(＼ ( ))／ 7c一 . 一’.2 即定标了L (P ， )，并要把数据存储在遥感 器上带到星上去进行对遥感器观测地面目标的辐 射定标。

3．4 星上对地观测数据的定标 在卫星上遥感对地观测获取了对某一地域场 景的超光谱图像数据(信号输出)， V(P ， i)一C(j，i)L(P，， )， (13) 然后，在星上定标系统的有效辐亮度L (P ， )照明下获取遥感器的信号输出： V (P ， )一C(j，i)L (P，， )， (14) 那么 L(Pj,1i)一[ ]Le(Pj,1i)’(15) 由于L (P，， )如公式(12)所示，所以遥感观 测的视辐亮度L(P，， )也被定标了。即 L(P ， )一 Lv (P ，， ) ][L V (P ，， ) ][L ( ) ] 7c E. ’ (16)

4 辐射定标不确定度
4．1 辐射定标的合成标准不确定度 在光学成像遥感中被测量的物理量是地面场 景像元的光谱辐射亮度L(P，， )，而遥感测量值 ：是输出信号V(P，， )，要把遥感器获取的信号用 辐射定标，转换成辐亮度值，还需要辐射定标的测 量过程，才能获得最终所需要的被测量L(P ， )，因此同一般的直接可测量的情况相比，附加 了“辐射定标”过程中带来的误差(即不确定度)。 这实际上也是测量物理量的准确程度问题，辐射 定标(Radiometric Calibration)的绝对精度(Ab— solution Accuracy)就是计量学中的不确定度 (Uncertainty)。 根据国标标准化组织(IS0)1993年发布实行 的《测量不确定度表示指南(Guide to the Expres— sion of Uncertainty in Measurement)》_l ¨j，建立 被测量和各影响量的数学模型，通过数学模型求 偏微分得出各影响量的传播关系和各分量的标准 不确定度，最终可以算出被测量总的合成标准不 确定度。 成像光谱仪遥感观测数据L(P，， )是被测 量，其数学模型为公式(16)所示。根据含有若干 测量分量的被测量合成标准不确定度的公式L1l_L (Pi，it )的合成不确定度可表示为 (L)一 一 [ ] +[ H H 卜 [ 『+[ ] + [ H H ] ， 式中 V)一 一 ( 一 ， (18) 一 ，测量V 的平均值，愚一1，2， . ，为测量次数，自由度 — 一1。 上式中 ，V J ，J 等也以此类推。 (L)一 ， (v )一 ，. ， ( 一 丛i 称为相对不确定度 。 在公式(17)中u(L )、u(L )和u(L )分别是 辐亮度标准复现、积分球光源和星上定标光源的 不确定度，虽然在公式(16)数学模型中没有这三 项，但是它们的不确定度要带到定标的最终合成 不确定度中，因此多加这三项。1111111111111111 4．2 辐射定标的影响量及其不确定度 公式(18)是被测量地面像元的光谱辐亮度L (Pj，it )的最终合成标准不确定度同各影响量不 确定度的关系。分析各影响量的不确定度。
(1)光谱辐照度标准E ( )的不确定度 [E ( )]一u(E )／E 由提供辐照度标准灯的法定计量单位给出在 0．4～2．5 m光谱范围的光谱辐照度值(W／m · m)和不确定度。 (E )：一级标准(从国家工 作基准标定的)4．7％(0．4～1．0“m)和4．1 9／5 (1．O～2 5 m)，英美等国的一级标准为3％和 2
(2)漫反射标准白板ID( )的 (1D) 同样有计量单位提供。给出反射比值．0( ) 和二向性反射分布函数(BDRF)，据此可准确换 算出在指定的入射角辐照和指定的反射角的辐亮 度，其不确定度 (10)可达1～2 。
(3)标准辐亮度复现不确定度 (L ) 在实验室为了定标积分球光源，用辐照度标 准灯和标准白板复现辐亮度时由于均匀性、杂散 光等复现条件不可能同计量单位复现亮度的情况 一样，所以产生复现亮度的不确定度，一般 (L ) 为1～2％。
(4)标准辐亮度测量不确定度 (J ) 为了以辐亮度L ( )为标准定标积分球工作 标准L ( )，用光谱辐射亮度计测量L ( )的信号 值J ( )的不确定度。可以用多次测量的方法取 得。根据光谱辐射亮度计的信噪比(SNR)也可估 算相对不确定度，信噪比的倒数即为相对不确定 度 一1／SNR。例如：测量L ( )的光谱辐亮度计 的SNR=100，那么 (J )一1 9／6。因此，测量不 确定度是同测量仪器的SNR有关的。
(5)积分球光源测量的不确定度 (J ) 用光谱辐射亮度计测量积分球光源时，信号 值J ( )的不确定度，与(4)情况相同。
(6)积分球光源的不确定度 (L ) 由于积分球光源的稳定性、均匀性、杂散光等 原因引起误差，产生的不确定度。估计0"6(L )一 2％。
(7)成像光谱仪测量积分球辐亮度的不确定 度 7(V ) 以积分球光源辐亮度工作标准定标星上定标 光源的有效辐亮度时，用成像光谱仪测量积分球 光源辐亮度信号V (Pj， )的不确定度。虽然积 分球亮度是均匀的，但经成像光谱仪系统后焦平 面器件采集的数据是一组 ×n行列式矩阵数 据，其不确定度同(4)的情况一样。成像光谱仪的 信噪比是确定的，无法选择，而且随波长变化大， SNR低于5O，甚至低于2O，3O的也不少。因此辐 射定标的不确定度(绝对精度)对不同波长相差很 大。 7( )：1 9／6对SNR一100。
(8)测量星上定标光源的不确定度 (V ，) 成像光谱仪对其星上定标光源测量的信号 V (P ， )的不确定度，与(7)情况相同。
(9)星上定标光源的不确定度 。(L ) 星上定标光源及其投影在焦平面上产生等效 辐亮度的过程由于稳定性、杂光、均匀性等原因引 起误差的不确定度。它在地面和空间卫星长期运 行中要保持稳定，并把地面上的数据带到空间长 期使用。估计 。(L )为2—3 。
(10)遥感中测量星上光源的不确定度 (V ) 在卫星上遥感对地测量中为了定标对地观测 数据L(p，， )，测量星上定标光源V 的不确定 度。它的情况同(8)中测量V汀是一样的，但是在 空间卫星上测量。情况与(7)相同。
(11)遥感对地观测的不确定度 (V) 这是成像光谱仪获取的地面数据V(p，， )的 测量不确定度。对地观测时只能测量一次m一1， 自由度 —m一1—0，测量值不准确。既使SNR 一100，考虑到上述情况，测量不确定度 ( )不 能估计为1 ，而是2 。 表1 各影响量和最终被测量的不确定度 Tab．1 Influence quantities and final measurand uncertainty 合(成绝不对确精定度度) dL) ( )÷5 8 表1列出了辐射定标各影响量的不确定度和 合成标准不确定度即绝对精度。 各影响量的不确定度的估计值：1#是好的情 况，2#是次好情况。辐射定标的不确定度即绝对 精度，在相当好的实验测试条件下可能达到5 0,4 ～ 8 。辐射定标测量全链的影响量共有11项， 因此辐射定标的绝对精度要好于5 是相当困难 的，在表1中各影响量测量不确定度估计值无论 是1#或是2#，都是比较高的，光学测试中要用 精密的仪器和实验条件，精心操作、严格测试才能 达到上述指标。 辐射定标的相对精度： 辐射定标的相对精度一般是指辐射对遥感器 像元和光谱通道响应均匀的定标(或修正)误差。 辐射定标的相对不确定度的影响量只有 (V ) 和 ll(V)。 因此辐射定标的相对精度 一~／ + i ，√5—2．2％～√8—2．8％ 。

4．3 自由度与定标中测量次数要求 为了估算出不确定度的准确性，测量各分量 要在重复(或再现)性条件(repeatability condi— tions)下多次测量，求其平均值和测量标准偏差。 被测量是独立变量时，其自由度 — 一1，m为测 量次数。 计量学中给出了不确定度实验标准差的相对 不确定度与自由度的关系[1 。 例如：自由度 一8(测量次数m一9)的时候， 测量的不确定度的相对不确定度(相对误差)是 0．25。如果测量的不确定度是4，那么它的不确 定度为4×0．25—1，也就是3～5之间。遥感定 标中测量m一9次和m一13次(相对不确定度 0．2)就足够了。

5 结 论 成像光谱仪在卫星上对地观测获得的原始数 据中包含地物光谱、仪器参数和大气传输等信息， 辐射定标是把观测的数据转换(定标)为成像光谱 仪光瞳前的视光谱辐射亮度。要从定标后的遥感 视光谱辐射亮度数据中获得地物的光谱辐射亮度 或光谱反射率，还需要大气传输特性参数或在地 面同步测量的有关光谱数据。从遥感视光谱辐射 亮度反演地面景物的光谱辐亮度或光谱反射率不 是辐射定标的任务。 成像光谱仪辐射定标的测试过程中使用了辐 亮度标准(辐照度灯加上漫反射板)、积分球光源 和星上定标光源；并用光谱辐射计和成像光谱仪 本身，经过多级测量链的测试过程后才能最终对 卫星上对地观测的数据实现辐射定标。辐射定标 测量全链的影响量共有l1项。复现光谱辐亮度 用的光谱辐照度一级标准的不确定度为4％ ～ 5％(国内)，2％ ～一3％(英、美)，因此在成像光谱