干涉成像光谱仪切趾函数对复原光谱的影响分析

干涉成像光谱仪切趾函数对复原光谱的影响分析
摘要：随着搭载干涉成像光谱仪HJY20—1一A的我国环境与减灾遥感卫星HJ一1A即将发射，我国干涉光谱成像研究 也从实验室开始走向实用化．在干涉光谱成像过程中，切趾函数处理是干涉成像光谱仪光谱复原过程中的一个重 要环节，对复原光谱的精度有着极其重要的影响．根据HJY20—1一A的参数设置，文中首先模拟了24种典型地物对 应于HJY20—1一A和其它最大光程差设置的干涉成像光谱仪数据，在不同切趾函数作用下的复原光谱，结果表明 Hanning函数是其中最有效、最为稳定的切趾函数，同时发现切趾函数的应用虽然可以提高复原光谱的精度，但与 真实光谱仍存在一定差距，尤其对应HJY20—1一A，复原光谱的精度更加有限．在以上分析基础上，提出了基于仪器线 型函数标准化的光谱复原改进算法，实验结果证实了该方法可以显著提高复原光谱精度，尤其适用于最大光程差 较小的空间调制型干涉成像光谱仪．最后，就HJY20—1．A复原光谱对3种典型植被指数求解，进一步证明了该方法 的有效性．

2．1 光谱复原算法 切趾函数满足的必要条件为：在零光程差处为 极大值1，随着光程差的增大函数值变小，在最大光 程差 处为零．试验中采用了矩形函数、三角函数、 Hanning函数和Blackman函数四种常用切趾函数进 行影响分析，这四种切趾函数以及对应的仪器线型函 数(ILS)如表1所示．由于干涉成像光谱仪探测到的 干涉信号是有限光程差范围内的信号，即干涉信号在 最大光程差位置被突然截断，这相当于对干涉成像光 谱仪探测到的信号采用了矩形函数进行处理． 切趾函数W( 对应的仪器线型函数／LS可以 看作是通过最大光程差为 的干涉成像光谱仪的波 数为 ．的单色光，经过切趾函数W( 作用后的复 原光谱数据．若波数为 的单色光辐亮度值为 B( 。)，则复原后的辐亮度值B ( )为：日 ( 。)= B( ) ／LS( 表示卷积)． 因此，当波数范围[ ]的入瞳光辐亮度 是B( )时，其经过切趾函数W( 作用的复原光谱 辐亮度值日 ( )是： 盯m ax 日 ( )=ΣB(o-) 儿s ， (2) O’mi 不同切趾函数作用下的复原光谱精度存在差异， 而干涉成像光谱仪的最大光程差不同，复原光谱 的精度也差异很大．因此，测厚仪| 测速仪| 转速表| 压力表| 压力计| 真空表| 硬度计| 探伤仪| 电子称| 热像仪| 频闪仪| 测高仪| 测距仪| 金属探测器| 试验机| 扭力计| 流速仪| 粗糙度仪| 流量计| 平衡仪| 本文中对干涉成像光谱 仪分别设置了四种最大光程差值，以分析不同最 大光程差时切趾函数对24种典型地物复原光谱 精度的影响．这四种最大光程差值是0．4cm、0． 1cm、0．05cm以及HJY20．1-A对应的最大光程差， 其中HJY20．1．A的最大光程差由光谱分辨率求得 是0．0069cm．

2．2 切趾函数对复原光谱的影响分析 针对24种典型地物，根据公式(2)求得对应不 同最大光程差、不同切趾函数的复原光谱．这些不同 条件下的24种典型地物复原光谱的相对误差根据 公式(3)求得，相对误差图如图2所示． Error( )： ． (3) L 图2(a)～2(d)分别对应不同最大光程差时， 四种切趾函数作用下的24种典型地物复原光谱的 相对误差．从图中可以看出，虽然地物类型不同，光 谱信息存在差异，但复原光谱的相对误差结果却几 乎相同．这表明切趾函数作用下的复原光谱精度不 随地物类型变化． 通过对图2(a)～2(d)中不同切趾函数作用下 的复原光谱的比较分析发现，当最大光程差一定时， 矩形函数作用下的复原光谱相对误差最大，其它切 趾函数作用后的复原光谱精度明显提高，尤其是当 最大光程差L=0．1cm和L=0．4cm时，这表明切趾 函数处理是光谱复原过程中不可忽略的环节：其中， 相对于其他切趾函数，Hanning函数作用后的复原 光谱在各个最大光程差下相对误差都较小．此外，同 一最大光程差下，各个切趾函数作用下的复原光谱 相对误差都随着波长增大而增大，这是随着波长变 大波长分辨率变低的一种表现． 从图2(a)至图2(d)，复原光谱对应的最大光 程差逐渐变大，比较不同最大光程差、同一切趾函数 作用下的复原光谱发现，随着最大光程差增大，相对 误差逐渐变小．图2(a)中HJY20．1．A对应的复原光 谱误差很大，图2(b)中的复原光谱精度相对图2 (a)有了显著提高，而当最大光程差L=0．4cm时， 复原光谱则已经非常贴近真实光谱． 可见，虽然切趾函数的作用可以提高复原光 谱精度，但干涉成像光谱仪的最大光程差值的影 响更大．而对于空间调制型干涉成像光谱仪，由于 受到硬件工艺限制，通常最大光程差很难设置的 很大．因此，在最大光程差较小的情况下，如何提 高复原光谱精度，对于空间调制型干涉成像光谱 仪尤其重要． 一 表1 4种切趾函数及对应的仪器线型函数 Table 1 Four diferent apodization functions and corresponding ILS functions 其中：一L≤6≤ L， =2叮r( l一 )L，=2：2叮r( l一 )L一叮r， =2叮r( l一 )L+叮r，Z4=2叮r( l一 )L一2叮r， f=2叮r(GrI一 )L+2叮r 0．4 0．3 0．2 0．1 0 — 0．1 ． 0．2 ． 0．3 — 0．4 — 0．5 4 0．4 0．3 0．2 0．1 0 一O．1 ．o．2 — 0．3 4 ．{ 三角函数 ． 450 550 650 750 850 Z／nm Z／nm (a) 醐八 -Un．I0)01 、／、 ／ l l ．n⋯02 L Z／nm (c) Z／nm Z／nm (d) A／nm ／nm 图2 四种不同最大光程差设置下的干涉成像光谱仪数据经过四种不同切趾函数作用后的复原光谱相对误差图

3 光谱复原算法改进与分析 3．1 光谱复原算法改进 切趾函数的作用在一定程度上提高了复原光 谱精度，当L=0．1cm时，950nm处的光谱分辨率 已经高达0．55nm，但从图2可以看出，复原光谱相 对误差仍然很大．同时，HJY20．1．A经切趾函数作 用后的复原光谱误差仍然很大．因此如何提高复 原光谱精度对于HJY20．1．A 的应用显得非常 重要． 干涉成像光谱仪干涉信号的突然截断使得复原 光谱能量外泄，这导致波数 处的复原光谱是不仅 含有该波数处的光谱信息，同时还叠加了周围波谱 信息．因此采用基于仪器线型函数标准化的光谱复 原方法，以提高复原光谱的精度．该方法得到的复原 光谱B_std (17")为： B — std ( )= m “ ΣB(o-) min lLs Σ儿s O’min 对24种典型地物，根据公式(4)求得对应4种 不同最大光程差、4种不同切趾函数的复原光谱．这 些不同条件下的24种典型地物复原光谱对应的相 对误差采用与公式(3)相同方法求得，相对误差图 如图3所示． 对应比较图2与图3中的各幅图，发现同一最 大光程差、同一切趾函数作用下的复原光谱，经过仪 器线型函数标准化后的复原光谱相对误差明显变 小，同时还削弱了复原光谱相对误差随波长的变化 性．HJY20—1-A对应的复原光谱采用改进算法后精 度显著提高． 此外，比较图3中同一最大光程差下不同切趾 0 0 0 ． 0 ． 0 - 0 0 0 舢 0 0 0 。0 。0 。0 。O ×10。5 1 0．5 0 。0．5 一l 450 550 650 750 850 950 E／nm 图3 四种不同最大光程差设置的24种典型地物的干涉成像光谱仪数据，经过四种不同切趾函数作用以及仪器线型函数 标准化后的复原光谱相对误差图(a)L=0．0069cm (b)L=0．05cm (C)L=0．1cm(d)L=0。4cm Fig 3 Relative elTors of reconstructed spec~a calculated by the improved algorithm with diferent MPD and diferent apodization functions 函数作用后的复原光谱可见，切趾函数作用后的误 差明显降低，其中，Hanning函数作用后的复原光谱 在不同最大光程差时相对误差都较小．但对于 HJY20—1一A，其它切趾函数作用后的复原光谱精度 却稍微下降． 由上述分析可知，对干涉成像光谱仪进行光谱 复原时，仪器线型函数标准化能有效提高复原光谱 的精度，Hanning函数作用下的复原光谱在各个最 大光程差时仍有很好的精度。

3．2 植被指数应用分析 植被遥感是HJY20—1一A的一个重要应用方向． 本文以三种典型植被指数为例，针对24种典型地 物，比较分析HJY20—1一A探测数据在不同切趾函数 作用时，采用改进算法后复原光谱的植被指数反演 精度，进而分析讨论不同切趾函数在HJY20—1一A具 体应用中的影响．这3种典型植被指数是： 归一化植被指数 ： NDVI = R76 2- R6s0 叶绿素吸收反射率指数 ： C RI = R7o0 l 670a + R670+ b R670／ra—— ：——+————1一 ， 其中，a=(R7o0一R550)／150，b=R550—550a。 修正的三角植被指数2 J： MTVI2= ： ： ： ： 。f7) √(2 8o0+1) 一(6R8o0—5~／ 670—0。5) 利用3．1节中HJY20—1一A对应4种切趾函数作 用下的复原光谱，根据公式(5)一(7)以及相对误差 公式，求得植被指数结果以及相对误差，其中，根据 干涉成像光谱仪HJY20—1一A的波段设置，采用 668nm、681nm、700nm、762nm替代公式中的670nm、 681nm、699nm和765nm．分析植被光谱曲线特性可 知，这种邻近波段替代对植被指数求解影响很小．植 室 Sample Number Sample Number (c) 图4 不同切趾函数作用下HJY20．1一A的24种典型地物复原光谱的三种植被指数结果以及相对误差图．左边是植被 指数结果，右边为相对误差图(a)NDVI(b)CARI(C)MTVI2 被指数及其相对误差结果如图4所示，图中横坐标 对应于图1中的24种典型地物． 由图4可见，图4(a)和图4(c)中不同切趾函数 对应的植被指数精度相当，而图4(b)中矩形函数对 应的植被指数精度最高，这与图3(a)中矩形函数对 应的复原光谱精度最高相符．总体而言，采用改进算 法后求得的四种不同切趾函数作用下的HJY20—1一A 的复原光谱对应的植被指数精度较高，尤其前l6种 地物(均为典型植物)的误差非常小．植被指数的精度 依赖于复原光谱的精度以及相应的植被指数公式，改 进的算法显著提高了HJY20-1-A复原光谱精度，进而 提高了HJY20—1一A在植被方面的应用潜力．

4 结论 比较分析24种典型地物对应四种最大光程差、 四种切趾函数作用下的复原光谱，以及基于仪器线 型函数标准化的光谱复原改进算法后复原光谱，得到以下结论：
(1)已有的复原光谱算法中，同一切趾函数作 用下的复原光谱精度不随地物类型变化．各个切趾 函数作用下的复原光谱相对误差总体都随着波长增 大而增大，这是随着波长变大波长分辨率变低的一 种表现．
(2)已有的复原光谱算法中，切趾函数的作用 虽然可以提高复原光谱精度，但复原光谱精度受干 涉成像光谱仪最大光程差值的影响更大．而对于空 间调制型干涉成像光谱仪，由于受到硬件工艺限制， 通常最大光程差很难设置的很大．因此，在最大光程 差较小的情况下，如何提高复原光谱精度，对于空间 调制型干涉成像光谱仪尤其重要．
(3)使用基于仪器线型函数标准化的改进算法 后，同一最大光程差、同一切趾函数作用下的复原 光谱精度明显提高，同时还削弱了复原光谱相对误