干涉型计算层析成像光谱仪的图像重建

干涉型计算层析成像光谱仪的图像重建
摘要： 针对干涉型计算层析成像光谱仪(CTII)提出了一种光谱图像数据立方体的重建方法。干涉型计算层析成 像光谱仪是一种将空间调制傅里叶变换成像光谱仪(FTIS)的原理与计算层析成像光谱仪(CTIS)的原理相结合的 一种新型成像光谱仪，具有高通量、高光谱分辨力以及高空间分辨力的特点。分析和讨论了干涉型计算层析成像 光谱仪的工作原理以及获取图像的特征，介绍了光谱图像数据立方体的重建方法。根据多角度投影数据的特点提 出采用卷积反投影计算层析成像图像重建算法，给出了图像重建步骤以及相应的数学表达式。对D65光源照明条 件下的396×396像素目标进行了仿真实验，投影角度为0～18O。，步长为0．5。，列出了仿真实验部分结果。实验结 果验证了干涉型计算层析成像光谱仪及其图像重建算法的可行性。

1 引 言 干涉型计算层析成像光谱仪(CTII) 把计算 层析成像光谱仪(CTIS)原理与传统空间调制傅里 叶变换成像光谱仪(FTIS)原理相结合，可以实现高 通量、高光谱分辨力以及高空间分辨力的要求。与 大孔径空间调制成像光谱仪相比，它能够直接获得 投影景物干涉条纹，而不需要进行条纹重组，同时采 用凝视的方式采集图像，光能利用率更高，能够实现 真正意义上的大孔径；与计算层析成像光谱仪相比， 它解决了“锥失”现象，提高了图像重建效果，提高了 空间分辨力和光谱分辨力。因此，干涉型计算层析成 像光谱仪综合了计算层析成像光谱仪与空间调制傅 里叶变换成像光谱仪的优点，具有很高的研究价值。 文献[1]中给出了相应的光谱图像重建方案，但 并没有给出具体算法，其中在傅里叶空间插值目前还 没有实际可行的算法。因此本文针对多角度投影数 据的特点在计算层析成像(CT)重建过程中采用通用 的卷积反投影的算法，并对整个图像数据立方体重建 过程进行了仿真实验，得出一个完整的针对该成像光 谱仪光谱数据立方体的重建算法。 2 图像重建原理 计算层析成像光谱仪的基本原理可以概括为： 一个沿三维方向分布(二维空问和一维光谱)的多光 谱图像数据立方体，可以压缩或投影成沿二维方向 分布(一维空间和一维光谱)的多光谱图像序列，再 采用计算层析成像重建算法可将压缩的二维多光谱 — — (a)Target scene 图像序列重建为原始目标的光谱数据立方体 ]。

干涉型计算层析成像光谱仪采用干涉结构取代 了普通计算层析成像光谱仪中的色散结构，因此整 个系统是在普通计算层析成像光谱仪的基础上增加 了一个干涉环节，系统获得的是投影干涉图案序列， 通过傅里叶逆变换就可以把干涉图案序列转换为投 影光谱图案序列 。采用计算层析成像重建算法就 可以将这些投影光谱图案序列重建为原始目标的光 谱图像数据立方体。
2．1 图像特征 图1为干涉型计算层析成像光谱仪在目标旋转 角度为0。时获取图像的特征。焦平面探测器上获 得的图像在32方向为目标沿 方向的投影， 方向 为该投影经过干涉仪的干涉条纹， 代表光程差。 由于是双边采集数据，光程差为零的位置处在图像 的中问，干涉条纹呈对称分布，如图1(b)所示。 6————————————— (b)Projection—interferogram 图1 干涉型计算层析成像光谱仪图像获取。(a)目标景物，(b)投影干涉图 Fig．1 Image acquisition of computed tomography imaging interferometer．(a)Target scene，(b)projection interferogram 假定干涉型计算层析成像光谱仪系统得到的输 为旋转步长)组分布为I (z， )的投影干涉图案，将 入图像信息为f(x， ， )，如图1(a)所示，其中 ， 这一系列图案按角度顺序排列在一起就得到一个投 表示图像平面，垂直于光轴方向， 表示图像的光谱 影干涉数据立方体，如图2(a)所示。根据干涉光谱 分布( 一1 代表波数，单位为cm_。)，垂直于 ， 学原理，对 ( ， )图案序列进行沿 方向的一维傅 平面。投影方向平行于 轴方向，则旋转过0角度 里叶逆变换，就可以还原到光谱投影图案的P ( ， ) 的二维图像的f ( ， ， )在 方向的一维投影为 序列，分别对投影干涉数据立方体中的每一幅图案 (对于某一个旋转角度0， 可以看作固定参量) 进行一次这样的操作就可以得到相应的投影光谱数 十 Po( ， )一l ( ， ， )dy， (1) J 其中 ( ， ， )一f(xcos 一ysin 0，sin +ycos 0， )． 2．2 数据立方体重建原理 目标在O～丌角度范围内以等角度间距旋转 个角度，在干涉型计算层析成像光谱仪焦平面探测 器上就能采集到对应于P ( ， )的 ( 一7c／△ ，AO 据立方体，如图2(b)所示。此时，数据立方体中所 有图案的一个波数v。对应的列就是原始目标的波 数为v。的旋转角度为0的投影值，针对每一个波数 。就能通过计算层析成像重建得到波数为 。的光 谱图像切片，如图2(b)、图2(c)所示。对所有的波 数都进行相同操作就能得到所有波数的切片，从而 获得光谱数据立方体，数据立方体由二维的图像和 一维光谱组成，如图2(c)所示。 ＼ I 一 一 — 6 ——————————+ (a)Projection—interferogrmn data cube (b)Projeetion—spectrum data cub e 、 l I 3 ■目 陋● 置 _ — — — — — — — — (c)Projection-image data cub e 图2 干涉型计算层析成像光谱仪图像重建图示。(a)投影干涉数据立方体，(b)投影光谱数据立方体， (c)光谱图像数据立方体

3 图像重建算法的仿真实现 干涉型计算层析成像光谱仪图像重建的过程包 括投影干涉图获取、频谱变换和计算层析成像重建 三个步骤。
3．1 投影干涉图获取 获得投影干涉图的仿真过程按照干涉型计算层 析成像光谱仪的成像原理进行。首先将目标图像旋 转，然后沿水平方向上依次进行投影和反投影，最后 叠加上干涉条纹。投影的过程为将图像每一列上的 所有像素值累加到第一列上，反投影则为将第一列 的累加值在平均分布到每一列中。干涉条纹的仿真 采用D65光源数据，每一行的幅度由投影值的亮度 来控制，干涉数据采用双边采集方式。 6 ——————————— (a)Projection interferogrmn ODe—dimensional fastFOUrier transforra
3．2 频谱变换 频谱变换基于干涉光谱学基本方程 ]： L r B( )一l J( )COS(27c )d3， (2) J — L 式中B( )表示光谱分布， ( )表示干涉分布， 表 示波数， 表示光程差，L表示最大光程差。 频谱变换的过程就是将一维投影一维干涉的二 维投影干涉图沿 方向进行一维傅里叶变换得到一 维投影一维光谱的二维投影光谱图，得到的投影光 谱图中的每一列就对应一个波数的投影图，过程如 图3(a)、图3(b)所示，图3(c)、图3(d)分别为图3(a)、 图3(b)对应一行的干涉曲线和光谱曲线。 图3 频谱变换过程。(a)投影干涉图，(b)投影光谱图，(c)干涉曲线，(d)光谱曲线 Fig．3 Process of frequency spectrum transformation．(a)Projection interferogram，(b)projection spectrum， (c)interferogram curve，(d)spectrum curve
3．3 计算层析成像重建 计算层析成像重建过程是利用该重建算法将获 得的投影光谱重建为光谱图像切片的过程。计算层 析成像重建过程主要基于中心切片定理，通常有直 接傅里叶变换求逆法、滤波(卷积)反投影法以及代 数重建算法等。在投影角度较多、投影数据较充足 与卷积函数h(z)进行卷积，得到卷积后的投影 g (z， )； 2)对每一个旋转角0，把g (z，v)进行反投影得 至0 g (z，Y，V)； 3)将每一个g (z，Y，v)旋转对应的0角度后进 行累加，得到重建图像。 卷积反投影算法中，卷积函数的选取是十分重 要的，它直接影响到重建图像的质量。测厚仪| 测速仪| 转速表| 压力表| 压力计| 真空表| 硬度计| 探伤仪| 电子称| 热像仪| 频闪仪| 测高仪| 测距仪| 金属探测器| 试验机| 扭力计| 流速仪| 粗糙度仪| 流量计| 平衡仪| 常用的卷积 函数有R—L卷积函数和S—L卷积函数，其中R—L卷 积函数会导致重建图像出现Gibb s现象，表现为明 显的振荡响应，若反投影数据有噪声，重建效果会比 较差。而用S—L卷积函数重建图像，其振荡响应减 小，对含有噪声的投影数据，它的重建效果也会比 R—L更好一些，所以，文中将采用S—L滤波函数。 S—L滤波函数的频域响应及时域离散表达式分 别为 l 1 l HS_L(P)一I÷sin(兀P)I rect P， (4) 2 一0，± 1，± 2，. ，(5) L滤波器的频域及时域特性如图4所示。 假定在D65光源照明条件下，在0～7f角度范 围内旋转360次，每次旋转0．5。，分别对原始图像进 行了全谱段的重建仿真和四个单一波段的重建仿 真，仿真结果如图5所示。

4 结 论 本文针对干涉型计算层析成像光谱仪提出了一 种光谱图像数据立方体的重建方法，通过详细的理 论推导得出具体的重建实现过程，并对该算法进行 了仿真实验。仿真实验结果表明这种重建算法实际 可行，可以应用于实用的光谱图像数据立方体重建。 下一步的工作是解决光谱能量较低时信噪比提高的 问题，以及将算法应用到实际的光谱数据立方体的 重建中去。