双基地合成孔径雷达相位梯度自聚焦算法

双基地合成孔径雷达相位梯度自聚焦算法
摘要：研究并提出了一种双基地合成孔径雷达(BSAR)相位梯度自聚焦(PGA)算法。首先分析了PGA算法的推 导过程，对其推导前提和适用范围进行了研究，指出其应用于BSAR 自聚焦的合理性。然后对BSAR两维分辨矢 量及点扩展函数特性进行分析，得出误差导致图像散焦的方向。根据双基tgSAR 图像特点，提出了当PGA算法 应用于BSAR 时应根据成像几何对图像进行旋转，沿垂直距离分辨方向进行的方法。计算机仿真证明改进后的 PGA 算法是一种有效的双基地SAR 自聚焦算法。 双基地合成孔径雷达(SAR)的发射机和接收 机分置于不同的平台上，因此具有许多单基地 SAR所不具备的优点 ：抗干扰和抗攻击能力更 强；可获得比单基地sAR更丰富目标或地域的信 息等。然而，由于存在收、发两个平台的运动误差 (包括收、发平台间的合作误差)，使得用于双基地 SAR运动误差补差的自聚焦算法变得复杂。双基 地SAR成像几何决定了对单基地SAR有效的自 聚焦算法通常无法直接应用于双基地SAR。目前 涉及双基地SAR 自聚焦算法研究的文献很少，已 有的文献都是局限于特定轨迹 或特定数据格 式 ，测厚仪| 测速仪| 转速表| 压力表| 压力计| 真空表| 硬度计| 探伤仪| 电子称| 热像仪| 频闪仪| 测高仪| 测距仪| 金属探测器| 尚无一种与特定飞行航迹和成像算法无关的 自聚焦算法。本文基于一般的双基地SAR模型，提 出了一种可适用于沿任意直线航迹飞行的双基地 SAR 自聚焦算法。

1 相位梯度自聚焦(PGA)算法 PGA算法最早是由Eichel等人于1989年提 出 ，因该方法不基于任何特定的误差模型，可有 效校正二阶及以上各阶误差，故目前该算法及其改 进算法已成为单基地SAR 自聚焦的主要算法之 其基本思想及实现步骤如下： PGA算法的输人为成像之后的复数图像域数 据，将距离压缩后的相位历史域数据记为 = ex 让 0 ㈩ l 其他 式中：下标 指第 个距离单元；z-为孔径慢时间； l (z-)l和j5 (z-)为第 个距离单元距离压缩后数据 的幅度和相位；7 为合成孔径时间。未补偿的相位 误差；j5 (z-)对所有距离单元都是相同的，与 无关。 方位向傅里叶变换后，变为 F{_厂 (f))一>：H( )·口 (o2～60 ， ) (2) 式中：H( )一F{exp[ (f)]}为相位误差函数的 傅里叶变换； 为方位向下标；Clm,nS( 一60.)为目 标的脉冲响应函数。为了解出j5 (z-)，选择每个距离 单元的最强目标，将a 移至原点(也就是说去除目 标的多普勒频率偏移 )，对恶化的点扩展函数选 择对称的处理窗。将经过上述处理的谱记为 G ( )。对这些G ( )进行简单的幅度叠加，突出其 中共同的H ( )。相位误差函数为h(f)一 exp[jj5 (f)]，因此选择利用基于G， ( )的j5的最小 均方估计子，来更直接地估计j5 (z-)。 假设 (f)一fg (f)f exp{jC0， (f)+j5 (f)]}是 G ( )的逆傅里叶变换，此处0 (f)为第 个距离单 元中与目标有关的相位。对任意复函数z(z-)一 lz(f)l exp[jj5(f)]，其相位的导数为 ㈩一 (3) 利用式(3)，相位误差函数的加权最小均方估计为 Σ Im{g， (f)毒 (f)) Ⅳ 一— 一 一 ． (4) ， 、+。 Σ (f)l 0， (f) 所以，这个加权的最小均方估计生成相位误差的导 数(式中第一项)和一个经过图像圆周移位已变得 很小的误差项(式中第二项)。 将exp[一jj5]乘到距离压缩数据中，去除估计 出的相位误差。重复估计和去除误差过程。在每次 迭代中，目标被压缩的更集中，中心圆移更准确，算 法趋于收敛。

2 PGA适用范围分析及双基地应用
2．1 PGA算法适用范围
2．1．1 PGA对单基地SAR的适用性 总结PGA 的推导，PGA算法工作的条件为： (1)噪声是高斯白噪声；(2)需要多个样本。从PGA 算法的推导式(1-4)可以看出，PGA算法的估计实 际上是一个一维噪声中信号的估计问题。在这里， 信号是选中的强点目标的相位误差，即式(1)中的 j5 (z-)；噪声是图像中其他点目标的响应，即式(1) 中的 (f)，具有高斯白噪声特性。从式(2)到式(3) 的推导过程可以看出，算法充分利用相位误差在各 距离单元的冗余性，实际上是利用在多个样本中信 号相关，而噪声相互独立的性质，通过平均的方法 获得误差值，从而精确地补偿相位误差，实现SAR 图像的完全聚焦。
2．1．2． PGA 对双基地SAR 的适用性 双基地sAR图像与单基地sAR图像相同，除 被选点外，图像中其他点目标的响应仍可看作是高 斯白噪声。另外，在小场景假设条件下，同样可推导 出双基地SAR 的相位误差在图像中也是冗余的， 即在图像中可得到多个误差样本。由此可见，双基 地SAR图像满足PGA算法的工作条件，故有可能 采用PGA算法自聚焦。 此外，从式(2)可看出，PGA算法利用了复数 图像与相位历史构成傅里叶变换对的性质，并无成 像参数假设，故该算法同具体的成像算法没有直接 关系，不受成像算法的限制。目前对双基地的成像， 不同的飞行几何往往采用不同的成像算法，故较理 想的双基地SAR 自聚焦算法应与成像算法无关。 PGA算法所具有的特点使其非常适合于发展成为 一种有效的双基地SAR成像算法。

2．2 双基地聚束SAR的PGA算法 基于以上分析，PGA算法是基于图像数据的， 该图像来自双基地SAR或单基地SAR并不重要。 PGA 算法是一个一维的信号估计方法，它根据该 信号序列(即随慢时间变化的相位误差)的多个样 本估计出该信号序列，然后对其进行补偿，恢复图 像。对于因运动误差而散焦的双基地SAR图像，也 可以采用PGA算法进行自聚焦补偿，但是因为 PGA 算法是一个一维算法，而SAR 图像是二维 的，PGA算法到底应该沿哪个方向进行估计需要 分析。 对单基地聚束SAR，点扩展函数是两轴分别 为距离分辨率矢量和方位分辨率矢量的椭圆，且这 两轴互相垂直，当运动误差导致方位分辨矢量异常 增大时，点扩展函数椭圆沿该方向展宽最为明显， 造成图像沿该方向散焦。采用PGA进行自聚焦时， 应沿该方向读取数据，估计出相位误差，从而最佳 地恢复图像。而对于双基地SAR，应首先分析误差 导致图像散焦的方向。
2．2．1 距离和方位分辨矢量 对双基地SAR，距离分辨矢量大小为 一 5) 式中：B为发射信号带宽； 为双基地角； 为光速。 a的方向为沿双基地角平分线方向[6-7]。 双基地SAR的方位分辨矢量大小为 I6 I一—== ：： ：：：一(6) + 昧+ 29I，仇cosy 式中：y为发射机和接收机有效角速度方向之间的 夹角； 和仇为发射机和接收机在孔径时间的转 角。b的方向为发射机和接收机有效角速度的矢量 和方向[7n8I。 与单基地SAR不同，对一般的双基地SAR成 像几何关系，距离分辨矢量与方位分辨矢量并不垂 直，因此导致两维分辨矢量形成的分辨单元与单基 地SAR分辨单元明显不同。
2．2．2 双基地聚束SAR点扩展函数 通常，双基地SAR的点扩展函数的3 dB位置 是一个非正交的椭圆 ，该椭圆的两轴分别与距离 和方位分辨方向垂直，而这两个轴的长度就是这两 个轴的3 dB空间分辨率，如图1所示。 图1 双基地SAR分辨单元示意图 图1中：a为距离分辨矢量；b为方位分辨矢 量。点扩展函数为分别与a和b垂直的两轴构成的 平行四边形的外接椭圆，图1中黑实线与a垂直，虚 线与b垂直。平行四边形中，与距离分辨矢量垂直 的轴长为方位分辨矢量在该方向上的投影大小，与 方位分辨矢量垂直的轴长为距离分辨矢量在该方 向上的投影大小。双基地分辨单元的面积为l_g 。。 (7)
2．2．3 误差对点扩展函数的影响 由以上关于点扩展函数椭圆轴长和轴方向的 分析可知，当方位分辨矢量因误差变大时，椭圆垂 直于距离分辨矢量的轴长就会增大，点扩展函数就 会沿此方向展宽，即出现散焦。在单基地情况下，距 离分辨矢量a和方位分辨矢量b之间有关系：n上b。 此时，运动误差使b的值增大，则目标扩展函数沿b 方向展宽；在双基地情况下，当a增大时，其投影到 垂直距离分辨方向(即垂直于a的方向)的长度增 大，而因该方向上a没有分量，不能提供该方向的 分辨能力，故在该方向上点扩展函数恶化程度最为 明显，椭圆沿此方向明显展宽，即双基地SAR运动 误差引起的散焦在图像上表现为点扩展函数在垂 直距离分辨方向上展宽。 在单基地SAR中，以上结论通常被理解为运 动误差破坏了方位分辨率，故方位分辨方向的图像 散焦最为明显，这里其实隐含的条件是方位分辨矢 量方向是与距离分辨矢量互相垂直的，这个本质的 因素往往被忽略了。而在双基地SAR中，因为方位 分辨矢量与距离分辨矢量不再垂直，此时，问题的 本质就突显出来，图像散焦最明显的方向并不是沿 方位分辨方向，而是垂直于距离分辨矢量的方向。 2．2．4 双基地SAR的PGA算法实现 根据以上分析，双基地的自聚焦算法应沿垂直 于距离分辨方向实施，具体实现方法如下：(1)按照 2．2．1定义计算距离分辨方向；(2)将双基地图像 进行旋转，将垂直于距离分辨矢量的方向作为横向 来排列数据；(3)采用第1节介绍的单基地PGA方 法完成自聚焦。故对双基地聚束sAR，采用PGA进 行自聚焦时，应沿垂直于距离分辨方向读取数据， 估计出相位误差，可最佳地恢复图像。 3 双基地PGA仿真 双基地PGA仿真参数如表1所示。 表1 仿真参数 参数项 参数值 参数项 参数值 发射载波波长／m 0．04 脉冲重复频率／Hz 1 000 信号 2．5× 108 采样频率 一 带宽／Hz f,／Hz 3·O×1O 发射信号 成像场景的 脉冲宽度 2×1。 像素间隔／ m O·2× O·2 3．1 场景设置 场景设置如图2所示，合成孔径中心时刻发射 机和接收机坐标分别为(0，5 000)和(0，一5 000)， 场景中心坐标为(5 000，0)。发射机速度为 一 180 m／s，接收机速度为 一60 m／s，速度方向如图 2所示，发射机沿z轴负方向飞行，接收机沿Y轴负 方向飞行。上述场景设置中，经计算知距离向分辨 方向与z轴正轴夹角为O。，方位分辨方向与z轴正 轴夹角为63．43。。 迹 · ● —_、 ” 施 — D 辨方向一 图2 双基地聚束SAR场景设置

3．2 仿真结果
3．2．1 无误差时点目标响应 无误差时点目标响应如图3所示。其中图3(a) 中z 和Y 轴坐标分别为沿图2中z，Y两方向采样点 数，z 轴采样点间隔为8o／6oo=O．133 m，Y 轴采样 点间隔为100／600一O．167 m；图3(b)z，Y坐标为距 1．0 0．8 h 0．6 0．4 0．2 0 50 194 196 198 200 202 204 206 208 X (a)无误差时点目标响应等高线图 (b)无误差时点目标响应三高线图 图3 无误差时点目标响应图 离， 轴为归一化幅度值。以下各图坐标轴物理意 义同上。从图3可看出，点扩展函数为两轴分别为 垂直距离分辨方向和垂直方位分辨方向的非正交 椭圆，与前文分析一致。
3．2．2 存在多种误差综合作用时仿真结果 发射机：(1)沿z轴方向相位误差为：E 一1+ O．5t+O．3t ，即发射机沿z轴方向位置误差为1 m， 速度误差为O．5 m／s，加速度误差为O．3 m／s ；(2) 沿Y轴方向相位误差为：E 一一2+O．6f—O．2t 。 接收机：(1)沿z轴方向相位误差为：E。一 1．2一O．it+O．15t ；(2)沿Y轴方向相位误差为： E 一一1．5一O．2t+O．25t 。有误差时垂直距离分辨 方向响应和点目标响应等高线如图4，5所示。 200 220 240 260 280 300 320340 360 380 400 图4 有误差时垂直距离分辨方向响应图 180185 1901952oo 205210215220225 X 图5 有误差时点目标响应高等线图 3．2．3 本文算法自聚焦后仿真结果 用本文算法自聚焦合垂直距离分辨方向响应 和点目标响应等高线如图6，7所示。本文中PGA 算法的实现中，初始窗长为14，迭代次数为4次，初 始相位误差如3．2．2中所设置，经PGA算法迭代 自聚焦后残余相位误差近似为O。 从图4，5中可看出，多种平台运动误差会引起 点目标垂直于距离分辨方向响应主瓣展宽，旁瓣抬 高。从图6，7中可看出，采用本文提出的双基地 PGA实现方法，即沿垂直于距离分辨方向对图像 数据进行自聚焦，明显改善了图像垂直于距离分辨 图6 本文方法自聚焦后垂直距离分辨方向响应 l94 196 198 200 202 204 206 208 ， 图7 本文方法自聚焦后点日标响应等高线图 方向目标响应，最终改善了点目标聚焦效果。

3．3 仿真结果分析 从以上仿真结果可得出以下结论： (1)双基地聚束SAR点扩展函数是一个两轴 非正交的椭圆，两轴分别与距离分辨方向和方位分 辨方向垂直，两轴的长度由距离分辨矢量和方位分 辨矢量在该方向的投影决定。运动误差会使点扩展 函数沿垂直距离分辨方向展宽。 (2)对双基地聚束SAR 自聚焦，沿垂直距离分 辨方向读取数据，利用单基地自聚焦的PGA算法， 进行误差估计和校正，可达到理想的自聚焦效果。

4 结束语 本文首先介绍了单基地SAR的PGA算法的 基本原理和实现方法，分析了PGA算法的适用范 围。然后分析了双基地SAR点扩展函数的特点，即 双基地聚束SAR点扩展函数是一个两轴非正交的 椭圆，两轴分别与距离分辨方向和方位分辨方向垂 直，两轴的长度分别由方位分辨矢量和距离分辨矢 量在该方向的投影决定，得出运动误差会使点扩展 函数沿垂直距离分辨方向展宽。根据以上分析，指 出PGA应用于双基地聚束SAR 自聚焦的合理性 及需要的改进，使其成为一种双基地聚束SAR 自 聚焦算法，该方法有效解决了任意匀速直线航迹双 基地SAR的运动补偿问题。