干涉合成孔径雷达地形测图原理及数字模拟

干涉合成孔径雷达地形测图原理及数字模拟
【摘 要】本文详细论述1交叉轨迹(Acrls寡一track)干涉合成孔径雷(INSAR)~． 形测唇的原理，使用摄影测量方法导出了INSAR地形剖唇基本数学关皋式，分析1目标点高 程精度，络出1目标点绝对相位解算方法，进扦1 6×6公里区域INSAR地形测图数字模拟。

1．引言 全球陆地和冰川的精确的地形数据在军事，全球变化，气象，资源管理，地质，地球物理等 领域有十分重要的用途。目前，获取地形数据的一种非常有潜力的新技术正在出现，这种技术 就是干涉合成孔径雷达(INSAR)技术。利用机载或星载合成孔径雷达(SAR)进行地形测图在 最近十年巳被广泛研究和认识，使用INSAR进行高分辨率地形测图的研究已经开始。INSAR 的基本原理是在合成孔径雷达平台上使用一个附加的天线，两根相关天线同时接收雷达回波 信号，从而形成地形的干涉圈．使用干涉图确定地面点的高程。雷达干涉测量法测图与传统的 雷达立体摄影测量方法不丽。首先，传统的雷达立体摄影测量方法是光学立体摄影测量方法的 扩展，它所测量的是两张雷达象片上的影像点坐标．INSAR测定的是相位差{第二，传统雷达 立体摄影测量方法很难实现全自动立体测图，INSAR法能完全实现全自动立体测图f第三，传 统雷达立体摄影测量方法由于受到影像分辨元索和基线的限制，高程精度一般不很高(20-30 米)，干涉合成孔径雷达信号对于分数波长距离移位极为敏感，因此，干涉测量技术有很高的高 程精度。由于上述特征和优点，INSAR被认为是测绘高分辨率地形图极有发展前途的一种技 J 术。 雷达干涉测量最早由美国用于金星测量和获取月球高程数据[】][2]。机载合成孔径雷达 干涉法测绘地形图由美国的Graham在1 974年首先提出并实现[3]，其后，Zebker和Goldstein [4]，Li和Goldste~nf53，等作了进一步的讨论。本文应用摄影测量方法导出了INSAR地形测 图基本数学关系式，井进行了INSAR_地形测图数字模拟。
文章分五章，第一章沦述了INSAR 基本原理，第二章分析了高程精度，第三章叙述了INSAR目标点绝对相位解算，第四章是 INSAR地形测圈数字模拟和分析，最后是一个简短的小结。 2+INSAR基本原理 如图1所示，假设雷达平台上装有两根彼此平行且有一定间距(该间距弥为INSAR基线) 天线，天线1发射雷达脉冲信号，天线1和天线2从一个单一的目标同时接收雷达回波信号。 两根天线接收的雷达回波信号的轨迹长度差(即斜距差)由下式给出： Ar— r2- rl 式中， △r— — 斜距差 rl— — 目标点到天线1的斜距 r2— — 目标点到天线2的斜距 { 旦 —— —_÷ ^ —— ^ 图1 INSAR几何关系圈 斜距差 f与相移 存在下述关系： △r=一去．p 式中． — — 技长 — — 相位差(相移) 在图j由基线B和两个斜距r1．r2阿戚的三角形中，应用余弦定理．结台(1)式，褥： 一 一arccos( ) (3a) h — H — rlcosO 3b) — rlsinO (3c) 上式即为干涉合成孔径雷达测定目标点坐标的严密公式。 忽略(3a)式中的△r 和B 项．得： 0一 I— arccos(二 ) (4 ) h= H — rlcosO (46) — rlsinO (4f) 上式即为干涉合成 武中 B—一基线 8— — 规角 孔径雷达i鲥定目标点坐标的近似公式。 ZT 以 — — 基线角 rl— — 目标点相对于天线1的斜距 I{— — 雷达的高度 h— — 目标的高程 ～ 一∞ _／ 、、＼ 一 厂 一 实际飞行中，雷达平台存在航偏，横滚，俯仰及飞行高度的变化，并非理想情况。为此，我们 INSAR天线坐标系A1— — xyz：原点为天线1相位中·C．-点，x轴为天线1相位中心与天 线2相位中 tL-的连线，y轴指向飞行方向，z轴按右旋坐标系确定。 地面坐标系O— — X Y z ：原点位于地面上某一点，z 垂直if~ ，Y 轴指向正北，X 轴 目标点在INSAR天线坐标系与地面坐标系存在下述关系(图2) 。 ． 一 ㈣ Ri—— iNSAR天线坐标系相对于地面坐标系的第i行旋转矩阵 R =日i·R i·R i— lH b2 b3 a2 a3 l 1 ] Lc1 c2 c3』 al=cos~bicos~i-sbzqisbioJisin~：i a2= 一 "tsin~：i— j isin~o icos~ i a3= -sin~icoscai bl—costa is；n i b2= coso~icOs b3= 一sinta cl=sin~b icosxi+cost,isino~isin~~i c2一-sine isin*c f+oo i‘st‘txm 0s f c3=cos~icoso~i 每条雷达扫描线都有自己的外方位元素，外方位元素骼，y ，Zs， ，to， 是随时间变化的 函数。第 行雷达扫描线的外方位元素为： 置 =xm+X。(t-tO)+⋯ y 一 。+矗(￡一加)+⋯ 2 =Z +矗( 一 O)+⋯ 办一 + (f一￡O)+⋯ = 。+ u一加卜 ⋯ = o十*“-tO)+⋯ 式中， z。— — INSAR起始扫描线的时刻 z— — Ⅲ SAR某一扫描线的时刻 咒 ，y ， 。， 0，∞。，量0— — z0时刻的外方位元素值 ， ，压， — — 外方位元素在单位时间内的变化量 、 将(5)式线性化，考虑到上述情况，则有： =日l X’s+al2,~Ys+a13,~Z +Ⅱl4△ +日1 5△ +日1 6△ +口l7△ +dl1 △ ] 12 j+al3 +al4 +al 5t +Ⅱ1 6 +al 7t△ 一 I =口21A Xs+a22,~Ys+a23,~Zsq-a24,~ +日25 #-Pa26A w+a27,~x+a2it凸 ⋯ +a22 +北3 △ +a24 △^+Ⅱ25 △ +Ⅱ26 △叫+d27 △ 一 j 一日3lA Xs+日32A Ysq-a33,~Zs+ Ⅱ34A + 日35A + 日36A + Ⅱ37A x+ d l +口32 △ s+口33 △2s+d34 Al+a35 a~b+a36 A~q-a37 △ 一 z 令： 则， la：一Xr一( + X． ) = r一( y+ y ) 如一Z 一( + o) all一1 all 一f一加 a21— 0 口21 一0 a3l一0 Ⅱ3l 一0 al4= X ／ a24一Y a34一Z al5一一您 n1 5 一一 ( 一fO) a25— 0 a25 一0 a35一 日35 一 0一tO) 驰：] 口l3— 0 ． 13 一0 a23— 0 a23 0 a33— 1 口33 一z一 O 口1 7一一aY Ⅱ1 7’一一 y( 一棚) a27一^ 口27 一^ (P—tO) d37— 0 口37 一0 式(7)中共有14个未知数，为了求出这些未知数，至少需要5个已知地面控制点，若有多余控 制点 可按最小二乘法求解。 由于线元素和角元素存在强相关，使法方程呈现“病态” 为了克服这一缺限，我们采用岭 史世平等t干涔旨皮孔径雷达地形舞圈原理及教字模撤 回归[7)答解(7)式中的未知数。 将求得的未知数代入(5)，则可求得所有目标点的地面坐标。

3．目标点高程精度分析 由(3)或(4)式可知．目标点高程是rl， H． 的函数，每个变量的误差将导致高程误差。 分别以rl， 和H 为变量对(4)式进行微分，得 m ^一cos~n， (跏) =丽者 (86) m ^一rsin~bn l 、 (8c) m 晰 = 、，坍 i+ + 优 ；+ m (8 ) 式中， 为目标点高程均方根误差，m，， ，帆 ，m 分别为斜氍r，相位 基线角 。和雷达高 度均方根误葶．

4 目标点绝对相位解算 目标点的相位差(干涉图相位)是由天线1生成的复影像(既有振幅又有相位的影像) 以 天线2生成的共轭复影缘得到，这种相位测定值是2 的模数，即其能测定一 到 之间的数， (2)式所要求涣}定的是绝对相位值．即绝对相位值一2 +相位涣}定值。为了求得每个目标点的 绝对相位．可在雷达影像上选择一个三维坐标已知的目标点，按式(4)和(2)式反算出其相位， 求得相应的n，而后，对所有的目标点加相应的常数，得到它们的绝对相位值。

5．INSAR地形测图数字模拟 模拟区域： 8X7公里区域，高差200米左右，原始DEM 闻匪50米，原始正射影像(图3)范围。800象 素X700行，象素大小100微米 INSAR参 殳t ～ 波长 5．7厘米 基线B=2．0米 设定的INSAR‘扫描线定向参数值； X =270550．00米 矗=一l_6667 一525550．00米 =98．3333 三o=12750．00米 ZJ一一1．6667 。=1度 一一0．0333 o一一1度 一一0．0333 o=2度 一-0．0667 ^o= 1 一O 模拟过程： (J)由已知的DEM 数据，雷达扫描线定向参数，解算每条扫描线上的DE,M (问距10 米)，并生成” ^R影象(图4) (I)根据所设定的INSAR参数，雷达扫描线定向参数．及由(I)生成的DEM 计算目标 点到天线的斜距1，2，求得相位差，即形成INSAR干涉条纹图(图5) (I)利用已知地面控制点，斜距，相位差荨反算雷达各扫描线位置和姿态参数。应用岭回 归( —O．001 5)进行答解，结果列于表1。 (IV)使用雷达各扫描线位置和蜜态参数(由(I)解得)，各点斜距，相位差等效据，利用(5) 式解箅出每个象索在地面坐标系坐标，并与原nE村(由(I)算得)进行比较，结果列于表2。 (V)按下式在相位差中加入误差： 一 C随机效】*却 ． 式中： — — 无误差相位差 — — 有误差相位差 一 却— — 相位误差 随机数— — 0— — 1之间的随机数 重复(IV)的计算，结果列于表2。 (IV)在已知地面控制点坐标中加入误差，重复(11)到(～)的计算，结果列于表3。 衰1 INSAR定向参数理论值与估计值比较 理 y坤 Z ‘加 胡 0 0 270550．00 525550．00 12750．00 1．0 — 1．0 2．0 1．O 论 蛊 j 值 — 1．6667 98．3333 — 1．6667 —0．0333 0．0333 —0．667 0．0000 计 X Z ‘加 硼 ^0 270549．53 52S550．24 l275ml2 0 99734 —0． 算 974 1．98111 1．0000 值 矗 2f 如 0 0 一l-6354 99．3151 — 1．6527 — ．0330 0．0281 — 0．0666 0．0000 衰2当相位含有误差时DEM 差值标准偏差 相位误差(度) RMSX(米) RMSY(米) MSZ(米) 0 0．03 e．0l 0．04 1．0 0．69 0．02 0．43 3．0 2．01 0．05 L 29 6．0 4．08 0．11 2．6,1 9．0 6．16 0．16 3．98 l2．0 8．19 0．22 5．31 l5．0 l0．23 0．27 6．64 18．0 l2．3l 0．33 7．98 2l_0 14．35 0．38 9．3l 衰3当地面控制点含有误差时DEM 差值标准偏差原理及数字模{cl 1．5 l 3．78 ； 1．17 } 6．68 2 0 l 3 19 l 2．1 g { 8．61 2．5 l 7．30 l 2 67 { 10．28 3 0 l 6 8l l 1．96 1 19．31 ■ 圉3 原始正射影像 图4 INSAR影象 图5 INSAR干涉条纹图 由表2可以看出，随善相位误差成倍增加．点位误差也成倍增加，这与式(8n)分析是一致 的。 相位误差导致点位相对误差，而地面控制点误差导致点位绝对误差，带有一定的系统性。 由表3可以看出，随着地面控制点误差的增加，DEM 误差也有较大的增加。

6．小结 本文论述了干涉合成孔径雷达地形测图的原理，导出了INSAR测定目标点三维坐标的 公式，分析了目标点高 精度，进行了6X6公里区域INSAR地形测图数字模拟。模拟结果精 度与理论分析是一致的 为了提高INSAR地形测图精度，应减小相位误差，提高INSAR外 方位元素测定精度。模拟结果表明舛日位误差小于3度，控制点误差小于1米时，INSAR 生成 的DEM 高程精度优于2米。全球定位系统(GPS)和贯性导航系统(INS)将为未来无地面控 制的INSAR地形测图系统提供保障。