光电经纬仪轴系误差仿真计算的新方法

光电经纬仪轴系误差仿真计算的新方法
摘 要：轴系是决定光电经纬仪测量精度的关键组件，过去常将球面三角学方法做某些简化后来 推导轴系误差引起的光电经纬仪测量误差，存在适用局限性。根据光电经纬仪的测量坐标系，采用坐 标变换方法，将轴系误差出现的过程看作坐标系的旋转过程，并用旋转矩阵来表示各个轴系误差，最 终建立了轴系误差引起测量误差的数学模型。采用MATL B与VB混合编程的方法对该误差模型进 行了仿真分析，通过比较仿真结果与单项误差法计算的结果，验证了该轴系误差模型的正确性，为光 电经纬仪的精度分析和误差修正提供了参考。

0 引言 地平式结构的光电经纬仪有3条轴线：垂直轴、 水平轴和照准轴，前两条轴线是仪器机械转动的轴 线，照准轴是主光轴。由于制造工艺、装配和调整使用 等因素的影响，光电经纬仪的三轴不能完全满足两两 垂直的理想条件，这样因轴线不准确带来的测量误差 称为轴系误差，包括垂直轴倾斜误差、水平轴倾斜误 差和照准轴倾斜差⋯糖度计| 盐度计| 酸碱度计| 电导计| 水分测定仪| 浊度计| 色度计| 粘度计| 折射计| 滴定仪| 密度计| 热流计| 浓度计| 折射仪| 采样仪| 。以往轴系误差引起测量误差公 式是采用球面三角学原理做某些简化后，在考虑一种 误差时将其他两项设为零且假设轴系误差都非常小的 情况下推导的，但光电经纬仪轴系误差是多项并存且存 在耦合影响，在误差较大或经纬仪在大俯仰角状态时 (如接近90。)，该方法不再适用 ，而且误差合成公式是 通过定性分析近似得到的【删。为了更加方便和准确地研 究各个误差源对测量精度的影响，文中通过一种坐标变 换方法，建立了光电经纬仪轴系误差对测量误差影响的 数学模型，该模型的优点是不受测量角范围与轴系误差 大小限制，并采用一种MATLAB和VB混合编程方法 预先编制了光电经纬仪轴系误差仿真软件，对各个轴系 误差的影响程度进行了仿真分析，为光电经纬仪轴系的 精度分析和误差修正提供了参考依据。 l 数学模型的构建及推导原理 】
单项差法计算轴系误差的修正公式： AA=AA +△A +△Af=vsin(A 一A)× tanE+csecE+itanE (1) AE=AEv+△ +△巨=vcos(A-A ) (2) 式中：△A 、△E、△A 、△￡=f、△A 、△E 分别为由垂直轴倾 斜误差v、水平轴倾斜误差i和照准轴倾斜差c单独 作用时所引起的方位角和高低角测量误差 ]。该修正 公式是用球面三角学方法近似推导出的，推导过程复 杂不直观且存在适用局限性。文中采用坐标变换方法 不做任何简化推导了轴系误差的修正模型。 根据光电经纬仪目标定位测量原理，首先建立其 测量坐标系(见图1)，设地平坐标系为O-XYZ，原点为 图l光电经纬仪测量坐标系示意图 Fig．1 Measuring principle of photoelectric theodolite coordinates 光电经纬仪三轴的交点，Z轴与测站水平面垂直，X轴 和y轴位于水平面内，y轴指向大地北，X轴与y轴和 Z轴分别正交，组成右手坐标系，实际上该坐标系的各 轴指向分别为光电经纬仪在理论零位时的水平轴、照 准轴和垂直轴的指向，照准坐标系为O-xyz，Y轴为光电 经纬仪照准目标后视轴的指向，Z轴与Y轴正交并指向 天顶(传感器光轴水平放置时)， 轴与Y轴和Z轴分别 y =Mx(E)Mz(A) ㈤ fc。SA —sinA 0 ] l 0 0 l 【0 一sinE cosE J S] -1 酬-1 ㈤ ㈤ 2 sin A (1-cosv)+cosv cosA sinA (1-cosy) 一cosA sinv cosA sinA (1-cosy) 2 COS A (1-cosv)+cosv sinA sinv cosA sinv l — sinA sinv l COSV I (8) (2)光电经纬仪的方位编码器装在垂直轴上，故 方位角A 为第二发生转动的角度。相应的D ylZl坐 标系中的Zl轴为第二旋转轴，原坐标系则变换至 D y ，旋转矩阵表示为： 『I cosA sinA 0 1 I Mz(A )=l—sinA cosA 0 I (9) l 0 0 l J (3)光电经纬仪的水平轴建立在垂直轴之上，故 第三发生的转动角为水平轴倾斜误差 ，可看成是坐 标系D 绕y2轴旋转f角后变换至坐标系D一 ， 相应的坐标变换矩阵为： fI cos／ 0 一sin／] I My(f)=1 0 l 0 1 (10) I 【 sin／ 0 cos／J (4)然后坐标系D 绕 轴旋转高低角E 变 换至坐标系D—x4 ，相应的变换矩阵可表示为： l l 0 0 I f f (E )=10 cosE 一si I (11) J【 0 J sinE cosE J (5)最后坐标系D y 绕Z4轴转动照准轴倾斜 差C后变换至坐标系O-xyz指向被测目标，相应的变 换矩阵表示为： fI COSC—sinc 0] (c)=I sinc COSC 0 (12) j l 0 0 l』 根据旋转顺序连续右乘表示每次坐标系旋转前 后的变换矩阵，即可得到总变换矩阵M ： M=ML(v)Mz(A )Mr(i)Mx(E )Mz(C) (13) 比较公式(6)、(7)与公式(13)，便可得到测量误差 △A(A 一A)、AE(E 一 )与f、v、C之间的数学关系式，即 轴系误差影响光电经纬仪测量误差的数学模型。

2 MATLAB与VB混合编程 为更加方便准确地研究各个轴系误差对光电经 纬仪测量精度的影响，有必要编制轴系误差仿真软件 对各种因素进行仿真分析，这样不仅易于预先得到所 需结果，而且可以帮助验证定性分析结果的正确性。 鉴于上节数学模型推导中涉及的大量矩阵运算，文中 提出用VB设计人机交互界面，用MATLAB实现轴 系误差仿真运算、数据处理及图形输出的混合编程方 法。
MATLAB与VB混合编程主要有以下4种方法 l：
(1)利用MATLAB所支持的ActiveX 自动化协议实 现调用，直接有效；
(2)VB通过DDE动态数据交换 协议和MATLAB实现交互；
(3)直接在VB 中添加 Matrix VB函数库，但需要独立安装Matrix VB软件； (4)使用MATLAB COM组件技术，执行速度快，但 需要设置MATLAB编译环境，调用预先编译好的dl1 文件等，过程较为复杂。各种方法都有其优缺点，鉴于 ?昆合编程的目的在于最大限度地利用各种编程语言 的优势， 降低编程难度，故下面将采用VB调用 MATLAB 的ActiveX 自动化对象的方法进行光电经 纬仪轴系误差的仿真计算。

3 轴系误差的仿真实现 混合编程思路如图2所示，由于VB支持ActiveX 自动化控制端协议，MATLAB支持ActiveX自动化服 务器端协议，两者之间已经建立了ActiveX 自动化链接，用VB编程语言进行用户界面接口、数据 I User f High-level language programming platform M ATLA B A ctiveX 、 MATLAB object created by processing other language result and 7 figu re ＼／ MATLAB processing platform 图2混合编程思路 Fig．2 Mixed programmed idea 获得、硬件接口的编程，在数据处理、复杂图形绘制时 通过ActiveX接口调用MATLAB，并将处理结果回传 VB 程序中， 即前台是VB 编程设计界面， 后台是 MATLAB运算。首先必须在VB中创建MATLAB的 ActiveX对象，具体程序为： Dim maflab As Object Set matlab=CreateObject(”matlab．application”1 matlab．application对象包含有Execute、GetFullMatrix、 PutFullMatrix等几种方法， 利用这些方法在VB程序 中可对MATLAB进行操作，执行MATLAB命令，与 MATLAB之间传递、接受数据等。 设置好初始参数后，利用上面导出的轴系误差数 学模型，调用MATLAB进行仿真计算和图形的绘制， 图3和图4分别是当水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误 差、照准轴误差均为3”，垂直轴倾斜方向角为180。，目 标俯仰角为30。时，在MATLAB中模拟的光电经纬仪 的方位角、俯仰角测量误差随着方位角变化的曲线，与 单项差法定性分析计算的结果一致，从而验证了该轴 系误差模型的正确性。同时，该程序综合考虑了各种误 差影响，在轴系误差和俯仰角较大情况下均可适用。 0 甚 售 吕 警 器 官 图3方位角测量误差随目标方位角的变化曲线 Fig、3 Azimuth measurement error variance curve vs azimuthal variance of object ． 如基 ‘ l 图4俯仰角测量误差随目标方位角的变化曲线 Fig．4 Pitching measurem ent eror variance curve vs azimuthal variance of object

4 结论 文中通过一种坐标变换方法，建立了光电经纬仪 轴系误差对其测量精度影响的数学模型， 并采用 ActiveX 自动化协议技术实现了MATLAB和VB 的 混合编程方法，编制了光电经纬仪轴系误差仿真程 序，分析了各个轴系误差对测量误差的影响，为光电 经纬仪的轴系误差分析提供了一种新方法。另外，文 中提出的混合编程的设计思想突破了以往利用单一 语言实现需求的方法，更广泛地利用了现有技术成 果，也为其他领域应用程序设计提供了参考。