尽量减少组件的变化敏感性的单运放

尽量减少组件的变化敏感性的单运放 
 
几十个过滤器的拓扑结构多年来一直制定的，与自身的优势。然而，工程师往往依靠了这些拓扑结构为“食谱”的设计方法，可小，但流行群。他们选择简单，不太复杂的低阶设计的单运放滤波器。但相关的食谱方法，开发一个复杂的过滤器，乖巧失败时，​​工程师们普遍转向更为复杂的拓扑结构。然而，深入分析了一个共同的单运算放大器拓扑（Sallen-Key滤波器）可导致一些有趣的结果，如果你挖下面的食谱公式水平。 电能质量分析仪| 多功能测试仪| 电容表| 电力分析仪| 谐波分析仪| 发生器| 多用表| 验电笔| 示波表| 电流表| 钩表| 测试器| 电力计|

一个典型的滤波器设计过程中有三个主要阶段。首先，建立要传递的频率范围内，允许的通带纹波等，通过系统的要求确定。接下来，您确定符合要求，通常选择标准类型之一：巴特沃斯，切比雪夫，贝塞尔，椭圆形等，这一步的过程中超出了本文的范围是一个传递函数（数学过滤器的描述），但详细的信息可在年底上市的参考。

最后一步是提供所需的传递函数的电路设计和实施。设计师通常遵循以下类似的战略，这是很简单的食谱时，拓扑：

因素进入第二阶部分的传递函数。选择电路拓扑结构（拓扑），使每个二阶函数合成独立。作为一个独立的二阶滤波器设计的每个阶段。将导致一系列的二阶滤波器。一个常见的​​食谱方法的限制，可能会出现在这一点上。单运放滤波器往往表现在他们的被动元件值的变化非常敏感，高QS（即，最高阶的过滤器）过滤器是特别敏感。这种敏感性不会是一个完美的被动元件的问题，但实际组件只提供数量有限的标准值。食谱计算，可致电为10.095k电阻器，但实际可用的最接近的值可能是10.0K。

实际元件值也各不相同，从单位到单位和反应温度和其他环境因素的变化。过滤器的灵敏度，以这些组件的变化可能会导致它大大偏离其理想的频率响应。在许多情况下，设计师，然后变成一个更复杂的滤波器拓扑结构。
Sallen-Key的拓扑
Sallen-Key滤波器（参考文献1）是其中最常见的单运放滤波器。其低通版本（图1）有下列设计公式：
 
ωn为自然频率，Q是“质量因素”（峰值附近的自然频率发生的措施），和K = 1 + RB / RA的直流增益。


图1。
过滤器的敏感度元件的差异
自然频率和Q的敏感性传递函数稳定性评价是有用的。为Sallen-Key滤波器（参考文献2中的第159页），这些敏感性如下：
 
灵敏度为代表的’S’。其标是该电路的特点，正在评估其灵敏度，其标是电路元素，其效果正在评估这一特点。因此，第一灵敏度方程（2A）显示的Q在R1或R3的变化的敏感性。

S是一个组件的变化提出相应的变化，计算电路特性的电源。例如，你可能已经注意到，所有的自然频率敏感的权力，要么-1 / 2或0。当S = -1 / 2和组件由一个因素的变化而变化“A”，自然频率变化-0.5（即1 /√一）。因此，新的自然频率，将原来的频率除以√答当S = 0时，频率不会改变，因为A0 = 1。

参考文献2涵盖更详细的敏感性，它包括许多上面列出的灵敏度方程的推导。参考3和第4条也有良好的治疗这一重要课题。这些方程是如此复杂，它往往是相当困难的选择所需的固有频率和Q六个被动元件，同时实现低Q值的敏感性，除非你玩弄的方程，并发现了一些有趣的事情发生时，增益（K）的设置为1。
K = 1时，简化Sallen-Key滤波器
选择K为直流增益值= 1，我们可以简化很大的Sallen-Key滤波器方程。在这种情况下，为Q的方程（方程1C）简化为
 
我们还发现，RA和RB Q的灵敏度为K = 1（方程2D）变为零。这也难怪。设置K = 1时配置的运算放大器作为电压跟随器，它的输出直接连接到反相输入端，从而消除了RA和RB。

2A和2C的灵敏度方程代入方程（方程3）简化为Q简化的公式：
 
Q的灵敏度电阻可以进一步简化，通过设置电阻值相等。当R1和R3是完全平等的，敏感度是零。但实际电阻值是从来没有真正的平等。因为他们偏离其标称值，灵敏度变为非零，但仍然非常小。例如，5％的容差的电阻，导致了最坏情况下的灵敏度
 
因此，5％的电阻变化产生0.12％的变化，这是在其他敏感性比较微不足道。即使电阻值不相等，这种敏感性是-1 / 2 +1 / 2之间。在细看的Q方程显示设置：R1 = R3的其他原因：
 
当n = 1（即，当R3 = R1的），数量（N +1 / N）有2的最低值。因此，滤波电容器将是平等的价值当Q = 1/2和电阻彼此相等。对于所有的QS高于1/2（迄今为止最常见的情况），C2必须比C4的大。如果电阻不相等，在C2至C4的比例必须作出更大。为了减少这种电容值的蔓延，因此，电阻值应是平等的。

对于平等的电阻值，方程简化为Q
 
花事这个公式得到的C4 C2，
 
我们可以代入为n的方程（方程1B）的表达和解决的C4：
 
代入方程（方程7）为C2这样的结果，我们得到
 
简化的设计流程
团结和设置R1 = R3的设置的Sallen-Key滤波器的增益，使低灵敏度的单运算放大器解决两个简单的公式过滤器的设计。简化设计过程如下：选择一个合适的电阻值。用于解决电容值方程8日和9。如果C2是过大，具有较大的电阻值。如果C4是太小了，开始与一个较小的电阻值。如果C4是太小和C2是太大，你已经达到这个过滤器的限制。挑选最接近计算值的标准值。两个例子说明了这种方法，从它的使用所带来的好处。
到食谱的方法比较，新方法
第一个例子来自笔者几年前所做的工作。为了尽量减少在生产电路的变化，他重新设计了一个电路（最初创建菜谱技术），实现第三阶巴特沃斯低通与滤波器的-3dB频率为4.8kHz。重新设计，消除了微调电位和其相关的调整需要。

此过滤器，需要一个与Q = 1的第二阶阶段和4.8kHz自然的频率。最初实施的Sallen-Key拓扑结构设计方法和参考文献2，156至157页，其中设置的电阻值等于（：R1 = R3 = R）和平等的电容值（C2 = C4的=）。选择C =0.001μF增益（金）= 2和R = 33.2K。该电路的Q敏感性如下：
 
与我们的新方法使用相同的电阻值（33.2kΩ）过滤器进行了重新设计。方程8和9在C2 = 2000PF和C4 = 500pF的。的敏感性如下：
 
图2显示了用于模拟这些电路的原理图，图3 SPICE仿真的结果。这些频率响应图100种不同的“版本”，为每个滤波器的蒙特卡罗运行的结果，使用1％公差电阻和5％的电容。对于每一个“建设，”SPICE仿真器，在其规定的公差范围内随机变化​​的元件值。请注意，新的过滤器在通带内的所有频率（特别是那些接近自然频率），大大低于旧变化。


图2。


图3。

同样重要的是要注意，这些模拟的结果是不是只需要证明电路操作步骤，你也应该建立和测试电路。 SPICE仿真表明一旦AC性能等于实际电路中，与标称的元件值，你可以使用SPICE仿真蒙特卡洛功能共同评估电路如何变化的响应组件的变化。
级联级实现高阶滤波器
单位增益的Sallen-Key的方法有两个缺点。它不能提供增益，高Q值滤波器，其电容率可能过大，使滤波器的实现。现有放大器的阶段，往往可以提供所需的增益，但是，如果没有，最坏情况下的解决方案是添加一个单运放的增益级。

高阶滤波器通常需要至少有一个阶段，具有非常高的问：这个阶段可以实现更复杂的拓扑与低灵敏度的Sallen-Key电路实现，而在其他阶段。甚至用Q的限制，可以执行的Sallen-Key拓扑高阶传统与多运放实现的滤波器的拓扑结构。下面的例子显示了这样一个过滤器设计，展示老方法在性能上的显着改善的新程序。标称规格如下：第七阶切比雪夫0.05分贝纹波8kHz的-3dB频率增益= 10实际从这些客观规范的传递函数的推导超出了本文的讨论范围，但引用覆盖，在细节的主题。传递函数有三个复杂的磁极对和一个简单的极点：

FN Q
7.834kHz 5.5662
6.560kHz


 1.6636
4.492kHz 0.7882
3.162kHz简单

此过滤器的两个版本的原理图如图4所示。一个设计菜谱的做法和其他与我们的新方法。一个单运放电路的最后一个阶段提供所需的增益和第七极点。


图4。

图5显示了1％和5％的电阻电容蒙特卡罗分析的结果。结果是抵消对视觉清晰度的图形。菜谱版本有一个约28分贝附近的自然频率的变化，使该设计无用。相比之下，的unity-gain/equal-resistor的版本有一个增益只4分贝共振附近变化。


图5。
Sallen-Key结构与双二阶滤波器
有趣的是，这七阶Sallen-Key电路比较多运算放大器实现了相同的传递函数。双二阶是一个非常普遍的三运放滤波器提供低敏感性和简单的设计公式。其原理如图6所示。使用参考文献2中所描述的技术，灵敏度如下：
 

图6。

为我们规范的双二阶实施的示意图如图7所示。再次，在最后一个单运算放大器的阶段执行的增益和第七极点。图8为单位增益的Sallen-Key和双二阶的实现（结果再次抵消清晰度）的蒙特卡罗分析比较的频率响应。具有同等的组件，有没有在这两个过滤器之间的性能显着差异。事实上，Sallen-Key的低频增益变化是略比的双二阶。


图7。


图8。

下表列出了元件数量，通带的变化，和第七阶滤波器实现刚才讨论的电容值的传播：

电路通带变异运算放大器，电阻电容器电容的传播
单位增益S-K4分贝4 8 7窄到宽
平等的R / C-ķ28分贝的4月14日7窄
双二阶4分贝10 20 7窄

扩大这些技术的高通滤波器
我们还可以设计出低灵敏度高通滤波器，利用这些技术。等效的Sallen-Key高通滤波器，如图9所示。


图9。

它的设计公式和敏感性如下：
 
为低通的情况下，我们可以简化设置K = 1时，（在这个例子中）设置的电容值相等。方程，然后简化：
 
结果是两个简单的电阻方程，其中C1 = C2 = C的：


 
因此，高通的设计过程是非常类似的低通的情况下，选择一个合适的值C.计算电阻值，使用方程15A及15B。如果R4是太大，开始与一个更大的C值。如果R2是太小了，开始与一个较小的C值。如果R2是太小和R4是太大，那么你已经达到这种类型的过滤器的限制。挑选最接近计算值的标准值。为了说明此过程中，我们可以设计为1.0 Q和的8.0kHz自然频率与一个二阶高通滤波器阶段。首先，选择C = 1200 pF的。下一步，设置使用的电阻值方程15A和15B：R2 =8.25kΩ和R4 =33.2kΩ。与前面讨论过的（图10），低通滤波器的频率响应曲线沿。


图10。

在传播的高通滤波器的频率响应比低通滤波器，严格，特别是周围的高峰。出现这种情况，因为我们用的最广泛的变化最小灵敏度组件：电容器。为低通的情况下，最小的Q灵敏度电阻和电容器灵敏度为1/2。对于高通的情况下，电阻的灵敏度为1/2，最小灵敏度电容器。我们用1％和5％的电阻电容，因为低公差的电阻比低公差的电容器更容易。如果您选择了5％的电阻，两个电路表现出了类似的蔓延。
结论
通过钻研Sallen-Key滤波器的元件灵敏度更深入一点，我们发现在数学描述，使设计简单，单运放更复杂的过滤器，过滤器，其性能优于“甜蜜点”。在延长的Sallen-Key滤波器高阶更高Q值滤波器的效用，这种做法是有益的，很可能到其他类似的调查，拓扑结构将有类似的结果。
附录A
小心你的数学！
这也是指导说明如何巧妙地利用替代性的数学表示可以使我们错过简化和忽略电路中的物理关系。参考2（这里使用的大部分数学分析源）158页上，作者提出一个单位增益低通Sallen-Key滤波器。他们介绍了参数M = C4/C2和n = R3/R1简化计算和显示的Sallen-关键Q的灵敏度，使用这些新的参数：
 
不更换电阻器和电容器的Q，M和N与他们同等的表达，我们完全错过事实上，灵敏度电容器仅仅是1/2。电阻灵敏度似乎所有的电容器和电阻器的功能，但它实际上是一个单独的电阻的功能。

这个故事的寓意是，我们应该始终我们的结果代入实际的物理量为简化检查。
附录B
总是怀疑你的SPICE仿真器
基于SPICE仿真正文中所讨论的第二阶滤波器的原理图如图2所示。原来的过滤器，一个LM358的运算放大器，一个5V电源，一个1.5V的虚拟地面由Vbias1成立的，是这样安排的，因为LM358的不能可靠地摆动接近比约（VCC-1.5V）积极的轨道。与5V轨上10％的公差，我们必须假定为4.5V，VCC可作为低，所以1.5V的偏置中心最低可用范围内的信号。

围绕新的过滤器MAX4126，μMAX封装（1/2足迹的一个标准的8引脚SO）在双运算放大器。其输入共模范围扩展超出了铁轨。输出摆幅在200mV的装在轨卸载时的几毫伏，并用250Ω。这种对称的输入和输出电压范围使我们能够最大限度地通过设置在VCC / 2虚地电路的动态范围。近理想的输入和输出电压范围相结合，还简化了操作与3V电源。

不显示这些差异在输出电压范围在交流SPICE分析，我们已经运行，也不是在任何实际电路的小信号交流测试，他们明显，只要有足够的带宽的运算放大器。出于同样的原因，这些模拟给出几乎相同的结果，大多数的SPICE运放模型。只有大信号瞬态分析（时域），可以显示信号范围上的局限性。

优秀的工程师，经常检查其运行瞬态分析（时域），以确保他们正确模拟其电路设计。他们也应该面包板电路和采取任何模拟结果与一粒盐，特别是当模拟信号范围限制后，侵犯。

图11包含的两个与TopSPICE运行瞬态分析的结果。第一个情节，比较MAX4126和LM358的输出能力，是一个用于交流分析的描述相同的电路模拟。每个输出加载在虚拟地面终止与温和2KΩ负载。


图11。

第二个图显示了4个供应商提供的LM358和LM324的（LM358的四版）版本之间的差异。一个模型表明，LM358的开车一路到地面，另一个显示输出内地面约100mV的到，第三个显示输出达到350mV的只有约。实时电路与实际设备的测试表明，这是更准确的结果。最后，最后的模型显示输出低于负轨0.5V！