干涉合成孔径雷达基线估计要素分析

干涉合成孔径雷达基线估计要素分析
擒要：基线是干涉合成孔径雷达(InSAR)工作原理中的关键参数。它既使图像对产生了相干性，又是干损的根源之一。 准确的理解它是掌握InSAR原理与相应的成像处理的基础。在DEM误差允许的条件下，一定存在着使DEM精度最好的最 优基线。本文主要论述了基线、基线相干损失、极限基线和最优基线的概念及其相互关系，并给出了极限基线的表达式，建立 了最优基线模型。最后通过仿真实验证明了该模型的有效性。

1 引 言 合成孔径雷达干涉测量(InSAR)是合成孔径雷达成像 技术的新发展。InSAR充分利用雷达回波信号所携带的相 位信息来获得地表的高程信息。其原理是通过两副天线同 时观测或两次平行观测获得同一区域的重复观测数据，即单 视复数影像对；由于两副天线和观测目标之间的几何关系， 同一目标对应的两个回波信号之间产生了相位差，由此得到 的相位差影像通常称为干涉图，再结合观测平台的轨道参数 和传感器参数等可以获得高精度、高分辨率的地面高程信 息。 基线在InSAR成像测量的工作原理中是一个重要的概 念。它定义为两副天线的空间或时间的矢量几何关系。其重 要性在于：一方面，基线和两次SAR成像的斜距构成一个三 角形，使两次SAR成像生成的图像对之间有了相干性，使干 涉可以进行。另一方面。基线又是导致图像对相干性损失的 一个根源。并且由极限基线给出了相干性存在的界限，即 InSAR能够工作的条件，最优基线使得干涉SAR工作在最 佳状态。 本文在InSAR回波信号谱分析的基础上对基线相干损 失、极限基线及最优基线进行了阐述，并建立了最优基线模 型。最后通过实验仿真证明了该模型的有效性。

2 InSAR回波信号的谱分析 设雷达某时刻t发射的脉冲信号为 P(t)：g(t)·exp(j2nfot) (1) 其中，0为载频，g(t)是带宽为D 的低通信号，在频带 [一D／2，D／2]之外的能量为0。 如图1所示，设T为地面走向，GT(fr)表示g(T)的付 氏变换， 为雷达波束的地面入射角。则SAR回波中含有的 地面信息是被带宽很窄(带宽为 幽 ， 为光速)的低通信 号GT(，丁)切下来的，经过 譬 平移的，地面雷达反向散 射系数沿T的分布s(T)的谱ST(fr)中的一小段，其频谱平 移量由载频fo和入射角 共同决定[¨。 - - l SA R 图1 SAR成像几何 根据SAt回波信号频谱的特点，我们很容易得到In一 回波信号的谱。InSAR的两个天线(分别记为天线1和 天线2)间的连线构成的基线B使两天线与地面同一点形成 的入射角(分别记为 1和 2)有了微小的差别。不同的入射 角对应了不同的频谱平移量，从而两个天线收集的地面信息 的内容是在不完全相同的频段内。如图2所示，通常InSAR 回波的空间谱内容分为两边的天线1专有、天线2专有和中 间重叠的天线1、天线2共有的三个部分。

3 基线的相干损失 InSAR中的基线有三种：时间基线、空间基线和时空混 合基线。时间基线的存在会使两幅图像的相干性减小。这一 现象被称为时间相干损失。地面上物体状态的变化、大气变 化引起的介电常数的变化以及气候的变化等因素都会引起 时间相干损失，从而降低了干涉图的质量，使测高精度变差。 空间相干损失是由于空间基线的存在使得两次飞行照射同 一区域的视角存在差异，从而减弱了两次飞行得到的两幅图 像之间的相干性。在SAR系统参数已基本确定的情况下。 适成信息 理论研究 空间基线相干损失是空间基线长度的函数，空间基线越大， 两幅图像之间的相干性越弱。 ST(fT) 图3 基线与入射角的儿伺关糸图 根据第二节的内容，InSAR 回波信号谱被分成了三个不 同部分，它们分别对图像对的相干程度起着不同的作用：两 副天线共有的重叠部分对应的是图像对之间的相干成分，各 天线专有的部分则对应于不相干成分。温度计| 温度表| 风速计| 照度计| 温湿度仪| 红外线温度计| 露点仪| 亮度计| 温度记录仪| 温湿度记录仪| 光功率计| 粒子计数器| 粉尘计| 设天线1、天线2的平移频率分别为fl和，2，带宽分别 为W1和W2，即 1f ，1=2_fosin0, ： 1{ ，= ， ： ’ 由图2可以得出 干：= —— — 一(f2一 ff1l ) = (sin 1+sin 一2 fo( sin 2一sin ： 2D sin0．c0s ，～ sin ，c0S (4) ，不相干= Ⅳ1+ Ⅳ2—2 干 =2(f2一f1) ：= —— s·ln ，cos (‘5))J 其 = = 由图3，我们可以得到下式 sin(02—01)= B (6) 其中r 为天线到地面目标的距离，B为基线长度。 由于基线长度远小于斜距，即B<<r。，所以我们可以 得到 sin0 ≈ tan0 ≈ 0 (7) 将(6)、(7)式分别代入(4)、(5)两式，可得 干 ： 2 — Ds — in0 一 ． ， 旦c0s (8) 相— 一一— ’一 r o 【 厂厂不相干： ．旦c0s (9) 相干 ’ (9) 不相干成分在干涉中干扰了相干成分，从而降低了图像 对的相干程度，导致相干性损失。由(8)式和(9)式可知，基 线B越大，厂相干越小，厂不相干越大，相干性损失越严重。

4 极限基线与最优基线 我们知道，空间基线越大，两幅图像之间的相干性越弱。 如果利用增大空间基线来提高高度测量的精度，基线的大小 就不能超过某一极限，即极限基线。从频谱的角度看，当基 线增大到使(，2一^)等于整个SAR对应的带宽时，两个天 线回波的重叠部分消失，图像对就没有相干信号成分，即 厂相干为零，相干性彻底消失，相应的基线值称作极限基线 B ，可表示为 Bc=r0 tan0 (10) 0 考虑到p =c／2D，P =P ／sin0，其中Pr为SAR的斜距 分辨率， 为距离向分辨率，c为光速，卢表示本地地形的斜 率，则 Bc= ) 对于欧空局在1991年7月成功发射的ERS一1卫星，其 c波段的波长为0．056 6m，入射角为23。，斜距为852km，距 离向分辨率为25m，对于平坦地面，根据(11)式可计算出极 限基线约为1 048m。 必须注意的是，在设计星载干涉SAR的基线时，其长度 必须小于极限基线，否则将不存在相干性，从而干涉SAR已 毫无意义。 在InSAR中，空间基线的存在有两方面的影响：一方面， 基线越大，由相位差和基线本身长度的不确定性引起的目标 高度测量的不确定性越小。两副天线间的基线越大。相同高 度变化在干涉相位图中产生的干涉条纹越密，系统对高度变 化的反应能力越强。另一方面，基线的存在引起了雷达图像 之间的几何关系、频率成分等方面的差异，基线越大，两次测 量得到的信号之间的相干性越弱，反过来又会影响高度的测 量精度。所以在InSAR系统中，存在着使InSAR工作在最 佳状态的最优基线。在不考虑气候、环境等外界因素的影响 时，定义InSAR的最优基线为使目标高度估计方差最小的空 间基线。但在实际中，由于各方面的原因，InSAR系统的基 线不可能与理论分析得到的最优基线完全一致，而且，观测 区域地形高度的起伏，坡度的变化也会造成InSAR系统的最 优基线不固定。因此，一般都选择一个靠近最优基线并且符 合实际情况要求的基线，而且在工程实现中这样测得的地形 高度精度也很高。分析表明，最优基线的范围相当宽广，对 于高信噪比(≥10dB)系统，可以取极限基线值的0．2～0．8 范围内的任何值L2 J。

5 最优基线模型 设卫星在两次重复飞行过程中处于不同的空间位置 A1、A2，照射地面上的同一区域。空间位置上的差异导致它 们之间存在着空间干涉基线矢量，其长度为B，与水平方向 的夹角为a，即基线倾角。A，与地面参考平面之间的高度 差为H，距离地面点P的斜距为r，而r+Ar为A2距离同 一地面点的斜距。星载合成孔径雷达成像的空间几何关系 如图4所示。从图中可以得出： (r+△r) =r +B —2rBcos(a+90。一 ) (12) h= H —rcosO (13) 图4 InSAR测高成像几何关系 在各参数不相关的假定下，可以写出描述InSAR总的目 标高度估计方差的一般表达式如下 i=(ah +( +( ( +( ) (14) 其中 ，gB，ga， H和印分别是r，B，a，H和 的均方根误 差。 就误差的性质而言， 、 H都是系统误差，具有公共 误差的属性，通过上述确定基线的方法可以将其校正掉【 。 下面考虑忽略6B 、 H的情况。根据[4]，由噪声引起的 可表示为 r prlN (15) 其中是PrlN干涉SAR的斜距分辨率，其值为 = 其中 是距离向分辨率，Bc是极限基线。 ；=( ( ) (17) 其中W 是在垂直于电波传播方向上在一个距离分辨元 中的地面目标的有效延伸量。 表示相位干涉仪每个波瓣 的半功率点宽度，可表示为 五 A (18) 对(13)式求h关于r和0的偏微分， =coSe (19．a) 一 Oh a0 ：rJs。 in0 (～ 19．‘ b)， 将(15)～(19)式分别代人(14)式，在基线与视线方向垂直 时，可近似计算出目标高度估计方差为 ㈣ +’ 4B 2 S／N +o-36 in 。 ． ’ V ‘J u ’ ‘儿 将(20)式对B求导，令导数为0。可求得最优基线为 大。 Bopt= ≯ 1 1+ 16 ．tan20．cos2(0一a) (21) 由上式可以看出，最优基线长度随工作频率的降低而增

6 仿真与实验结果 对于ERS-1系统，设斜距为800km，SNR为20dB。距离 向分辨率为25m，天线的入射角为24。，基线倾角为1。，地形 坡度角为5。，忽略(2O)式中第三项，我们可得到图5中的曲 线。由该曲线可以看出，对于平坦地区或坡度一定的地形， 存在最优基线使得系统对于目标高度估计的方差最小。查 阅文献[5]，ERS一1卫星基线沿视线的垂直投影为165m。 将上述数据代入(20)式，我们可以计算出该系统的最优基线 约为174．48m，沿视线的垂直投影为160．61m，与实际In— SAR系统基线基本吻合。