单晶X射线四圆衍射仪的基本原理

单晶X射线四圆衍射仪的基本原理
使用四圆衍射仪收集衍射数据质量的优劣，很大程度上取决于使用者对衍射仪基本原理的理解程度。
（1） Bragg 方程在四圆衍射仪上的应用
具有三维点阵结构的晶体对X 射线的衍射条件可用Bragg 方程表达。
布拉格（Bragg ）方程为
（1）
式中d（hkl）-晶面（hkl）间距；
　　θ-衍射角。入射X 射线和衍射线间夹角为2θ；
　　n-衍射级数；
　　λ-入射X 射线波长。
　　鉴于衍射仪的机械构造，入射X 光和X 射线检测器都在测角仪平面内。若要用检测器测量衍射线强度，除了满足Bragg 方程衍射条件外，产生衍射的倒易格子矢量也必须落在测角仪平面内。下图示出了在测角仪平面内，满足Bragg 方程条件时，、、三个矢量的关系。此时，和间的夹角必为90 +θ。



　　为了达到上述要求，用2θ旋转，可使、=2θ。用χ，ω旋转可使。但在某些情况下χ金属环的位置可能恰好与准直器产生碰撞，或挡住了衍射线。为了防止上述现象发生，一般选择χ金属环和的方向一致，即ω=θ，称为等分位置收集衍射数据方式（χ环等分夹角）。
　　在采用等分位置方式时，则可用χχφω和φ旋转来使进入衍射位置。亦即在χ，φ，ω三个圆中，只有两个是独立的，必需的。而第三个圆提供了一个十分有用的附加自由度，使测角仪的功能更加完善，如可以区分多重散射，测量吸收校正曲线等。
（2）四圆衍射仪角度方程
　　与一般的X 射线照相法不同，四圆衍射仪上，晶体可以任意取向安放在测角仪中心位置。这样，晶体倒易格子的每一个矢量可以用一套测角仪坐标系的坐标（xyz）来描述。衍射仪角度方程表达了用。ω，χ，φ声轴系旋转使 进入测角仪平面的衍射位置，检测器在Bragg方程成立的条件下，能测量到衍射强度时，四个圆的位置和（xyz）之间的关系。
　　Siemens 四圆衍射仪角度方程为：
（2）

（3）晶胞参数测量和取向矩阵A 
a ．旋转照相及寻峰
　　对一未知晶体，首先可通过旋转照相或寻峰程序获得15～25 个衍射点信息，亦即得到一组衍射点的（2θ，ω，φ，χ）i值。然后利用角度方程式（上式（2））就可求得该晶体的若干倒易格子矢量，的初始测角仪坐标（xyz）i。从旋转照相或寻峰程序得到的一组衍射点信息是有关晶体的最初资料。
b ．取向矩阵A
取向矩阵反映晶体在测角仪中心安放的取向。
取向矩阵A 的矩阵元分别为晶体倒易晶胞基矢a*, b*, c*在测角仪坐标轴系的三个方向的分量。
（3）

可以推导出
（4）

a 、b 、c